lǜ lì bā
◎律历八
míng tiān lì
○明天历
bù guǐ lòu shù
步晷漏术
èr zhì xiàn yī bǎi bā shí yī rì liù shí èr fēn
二至限：一百八十一日六十二分。
yī xiàng dù jiǔ shí yí dù sān shí yī fēn
一象度：九十一度三十一分。
xiāo xī fǎ yī wàn liù bǎi bā shí jiǔ
消息法：一万六百八十九。
chén fǎ sān qiān èr bǎi wǔ shí
辰法：三千二百五十。
kè fǎ sān bǎi jiǔ shí
刻法：三百九十。
bàn chén fǎ yī qiān liù bǎi èr shí wǔ
半辰法：一千六百二十五。
hūn míng kè fēn jiǔ bǎi qī shí wǔ
昏明刻分：九百七十五。
hūn míng èr kè yī bǎi jiǔ shí wǔ fēn
昏明：二刻一百九十五分。
dōng zhì yuè tái guǐ jǐng cháng shù yī zhàng èr chǐ bā cùn wǔ fēn
冬至岳台晷景常数：一丈二尺八寸五分。
xià zhì yuè tái guǐ jǐng cháng shù yī chǐ wǔ cùn qī fēn
夏至岳台晷景常数：一尺五寸七分。
dōng zhì hòu chū xiàn xià zhì hòu mò xiàn sì shí wǔ rì liù shí èr fēn
冬至后初限、夏至后末限：四十五日六十二分。
xià zhì hòu chū xiàn dōng zhì hòu mò xiàn yī bǎi sān shí qī rì
夏至后初限、冬至后末限：一百三十七日。
qiú yuè tái guǐ jǐng rù èr zhì hòu rì shù jì rù èr zhì hòu lái rì shù yǐ èr zhì yuē yú jiǎn zhī réng jiā bàn rì zhī fēn jí wéi rù èr zhì hòu lái rì wǔ zhōng jī shù jí fēn
求岳台晷景入二至后日数：计入二至后来日数，以二至约余减之，仍加半日之分，即为入二至后来日午中积数及分。
qiú yuè tái guǐ jǐng wǔ zhōng dìng shù zhì suǒ qiú wǔ zhōng jī shù rú chū xiàn yǐ xià zhě wèi zài chū
求岳台晷景午中定数：置所求午中积数，如初限以下者为在初；
yǐ shàng zhě fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi zài mò
已上者，覆减二至限，余为在末。
qí zài dōng zhì hòu chū xiàn xià zhì hòu mò xiàn zhě yǐ rù xiàn rì jiǎn yī qiān jiǔ bǎi sān shí qī bàn wèi fàn chà
其在冬至后初限、夏至后末限者，以入限日减一千九百三十七半，为泛差；
réng yǐ rù xiàn rì fēn chéng qí rì yíng suō jī yíng suō jī zài rì dù shù zhōng
仍以入限日分乘其日盈缩积，（盈缩积在日度术中。
wǔ yīn bǎi yuē zhī yòng jiǎn fàn chà wèi dìng chà
）五因百约之，用减泛差，为定差；
nǎi yǐ rù xiàn rì fēn zì xiāng chéng yǐ chéng dìng chà mǎn yī bǎi wàn wèi chǐ bù mǎn wèi cùn wèi fēn jí xiǎo fēn yǐ jiǎn dōng zhì cháng guǐ yú wèi qí rì wǔ zhōng guǐ jǐng dìng shù
乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以减冬至常晷，余为其日午中晷景定数。
ruò suǒ qiú rù dōng zhì hòu mò xiàn xià zhì hòu chū xiàn zhě nǎi sān yuē rù xiàn rì fēn yǐ jiǎn sì bǎi bā shí wǔ shǎo yú wèi fàn chà
若所求入冬至后末限、夏至后初限者，乃三约入限日分，以减四百八十五少，余为泛差；
réng yǐ yíng suō chà jiǎn jí shù yú zhě ruò zài chūn fēn hòu qiū fēn qián zhě zhí yǐ sì yuē zhī yǐ jiā fàn chà wèi dìng chà
仍以盈缩差减极数，余者若在春分后、秋分前者，直以四约之，以加泛差，为定差；
ruò chūn fēn qián qiū fēn hòu zhě yǐ qù èr fēn rì shù jí fēn chéng zhī mǎn liù bǎi ér yī yǐ jiǎn fàn chà yú wèi dìng chà
若春分前、秋分后者，以去二分日数及分乘之，满六百而一，以减泛差，余为定差；
nǎi yǐ rù xiàn rì fēn zì xiāng chéng yǐ chéng dìng chà mǎn yī bǎi wàn wèi chǐ bù mǎn wèi cùn wèi fēn jí xiǎo fēn yǐ jiā xià zhì cháng guǐ jí wéi qí rì wǔ zhōng guǐ jǐng dìng shù
乃以入限日分自相乘，以乘定差，满一百万为尺，不满为寸、为分及小分，以加夏至常晷，即为其日午中晷景定数。
qiú měi rì xiāo xī dìng shù zhì suǒ qiú rì zhōng rì dù fēn rú zài èr zhì xiàn yǐ xià zhě wèi zài xi
求每日消息定数：置所求日中日度分，如在二至限以下者为在息；
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi zài xiāo
以上者去之，余为在消。
yòu shì rù xiāo xī dù jiā yī xiàng yǐ xià zhě wèi zài chū
又视入消息度加一象以下者为在初；
yǐ shàng zhě fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi zài mò
以上者，覆减二至限，余为在末。
qí chū mò dù zì xiāng chéng yǐ yī wàn shèng ér zài zhé zhī mǎn xiāo xī fǎ chú zhī wèi cháng shù
其初、末度自相乘，以一万乘而再折之，满消息法除之，为常数。
nǎi fù zhī yòng jiǎn yī qiān jiǔ bǎi wǔ shí yú yǐ chéng qí fù mǎn bā qiān liù bǎi wǔ shí chú zhī suǒ de yǐ jiā cháng shù wèi suǒ qiú xiāo xī dìng shù
乃副之，用减一千九百五十，余以乘其副，满八千六百五十除之，所得以加常数，为所求消息定数。
qiú měi rì huáng dào qù jí dù jí chì dào nèi wài dù zhì qí rì xiāo xī dìng shù
求每日黄道去极度及赤道内外度：置其日消息定数，
yǐ sì yīn zhī
以四因之，
mǎn sān bǎi èr shí wǔ chú zhī wèi dù
满三百二十五除之为度，
bù mǎn
不满，
tuì chú wèi fēn
退除为分，
suǒ de
所得，
zài chūn fēn hòu jiā liù shí qī dù sān shí yī fēn
在春分后加六十七度三十一分，
zài qiū fēn hòu jiǎn yī bǎi yī shí wǔ dù sān shí yī fēn
在秋分后减一百一十五度三十一分，
jí wéi suǒ qiú rì huáng dào qù jí dù jí fēn
即为所求日黄道去极度及分。
yǐ huáng dào qù jí dù yǔ yī xiàng dù xiāng jiǎn yú wèi chì dào nèi wài dù
以黄道去极度与一象度相减，余为赤道内、外度。
ruò qù jí dù shǎo wèi rì zài chì dào nèi
若去极度少，为日在赤道内；
ruò qù jí dù duō wèi rì zài chì dào wài
若去极度多，为日在赤道外。
qiú měi rì chén hūn fēn jí rì chū rù fēn yǐ qí rì xiāo xī dìng shù chūn fēn hòu jiā liù qiān bā bǎi èr shí wǔ qiū fēn hòu jiǎn yī wàn qī bǎi èr shí wǔ yú wèi suǒ qiú rì chen fēn
求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定数，春分后加六千八百二十五，秋分后减一万七百二十五，余为所求日晨分；
yòng jiǎn yuán fǎ yú wèi hūn fēn
用减元法，余为昏分。
yǐ hūn míng fēn jiā chen fēn wèi rì chū fēn
以昏明分加晨分，为日出分；
jiǎn hūn fēn wèi rì rù fēn
减昏分，为日入分。
qiú měi rì jù zhōng jù zi dù jí měi gèng chà dù zhì qí rì chen fēn yǐ qī bǎi chéng zhī mǎn qī wàn sì qiān qī bǎi sì shí èr chú wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē jù zi dù
求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，满七万四千七百四十二除为度，不满，退除为分，命曰距子度；
yòng jiǎn bàn zhōu tiān yú wèi jù zhōng dù
用减半周天，余为距中度。
ruò bèi jù zi dù wǔ chú zhī jí wéi měi gèng chà dù jí fēn
（若倍距子度，五除之，即为每更差度及分。
ruò yī sī chén xīng lòu lì zé bèi jù zi dù jiǎn qù dài dàn sān shí liù dù wǔ shí èr fēn bàn yú yǐ wǔ yuē zhī jí měi gèng chà dù
若依司辰星漏历，则倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余以五约之，即每更差度。
qiú měi rì yè bàn dìng lòu zhì qí rì chen fēn yǐ kè fǎ chú zhī wèi kè bù mǎn wèi fēn jí suǒ qiú rì yè bàn dìng lòu
求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之为刻，不满为分，即所求日夜半定漏。
qiú měi rì zhòu yè kè jí rì chū rù chén kè bèi yè bàn dìng lòu jiā wǔ kè wèi yè kè
求每日昼夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，为夜刻。
yòng jiǎn yī bǎi kè yú wèi zhòu kè
用减一百刻，余为昼刻。
yǐ hūn míng kè jiā yè bàn dìng lòu mǎn chén fǎ chú zhī wèi chén shù bù mǎn kè fǎ chú zhī wèi kè yòu bù mǎn wèi kè fēn
以昏明刻加夜半定漏，满辰法除之为辰数，不满，刻法除之为刻，又不满，为刻分。
mìng chén shù cóng zǐ zhèng suàn wài jí rì chū chén kè
命辰数从子正，算外，即日出辰刻；
yǐ zhòu kè jiā zhī mìng rú qián jí rì rù chén kè
以昼刻加之，命如前，即日入辰刻。
ruò yǐ bàn chén kè jiā zhī jí mìng cóng chén chū yě
（若以半辰刻加之，即命从辰初也。
qiú gēng diǎn chén kè bèi yè bàn dìng lòu èr shí wǔ ér yī wèi diǎn chà kè
求更点辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，为点差刻；
wǔ yīn zhī wèi gèng chà kè
五因之，为更差刻。
yǐ hūn míng kè jiā rì rù chén kè jí jiǎ yè chén kè
以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；
yǐ gēng diǎn chà kè lèi jiā zhī mǎn chén kè jí fēn qù zhī gè de gēng diǎn suǒ rù chén kè jí fēn
以更点差刻累加之，满辰刻及分去之，各得更点所入辰刻及分。
ruò tóng sī chén xīng lòu lì zhě bèi yè bàn dìng lòu jiǎn qù dài dàn yī shí kè yú yī shù qiú zhī jí tóng nèi zhōng gēng diǎn
（若同司辰星漏历者，倍夜半定漏，减去待旦一十刻，余依术求之，即同内中更点。
qiú hūn xiǎo jí wǔ gēng zhōng xīng zhì jù zhōng dù yǐ qí rì hūn hòu yè bàn chì dào rì dù jiā ér mìng zhī jí qí rì hūn zhōng xīng suǒ gé sù cì qí hūn zhōng xīng biàn wèi chū gēng zhōng xīng
求昏晓及五更中星：置距中度，以其日昏后夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便为初更中星；
yǐ měi gèng chà dù jiā ér mìng zhī jí yǐ yè suǒ gé zhōng xīng
以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；
lèi jiā zhī de zhú gèng zhōng xīng suǒ gé sù cì
累加之，得逐更中星所格宿次。
yòu bèi jù zi dù jiā hūn zhōng xīng mìng zhī jí xiǎo zhōng xīng suǒ gé sù cì
又倍距子度，加昏中星命之，即晓中星所格宿次。
ruò tóng sī chén xīng lòu lì zhōng xīng zé bèi jù zi dù jiǎn qù dài dàn shí kè zhī dù sān shí liù dù wǔ shí èr fēn bàn yú yuē zhī wèi wǔ gēng jí tóng nèi zhōng gēng diǎn zhōng xīng
（若同司辰星漏历中星，则倍距子度，减去待旦十刻之度三十六度五十二分半，余约之为五更，即同内中更点中星。
qiú jiǔ fù jù chà rì gè yú suǒ zài lì biǎo hou zhī ruò de zài yuè tái běi cè dōng zhì hòu yǔ yuè tái dōng zhì guǐ jǐng tóng zhě lèi dōng zhì hòu zhì qí rì wèi jù chà rì
求九服距差日：各于所在立表候之，若地在岳台北，测冬至后与岳台冬至晷景同者，累冬至后至其日，为距差日；
ruò de zài yuè tái nán cè xià zhì hòu yǔ yuè tái guǐ jǐng tóng zhě lèi xià zhì hòu zhì qí rì wèi jù chà rì
若地在岳台南，测夏至后与岳台晷景同者，累夏至后至其日，为距差日。
qiú jiǔ fù guǐ jǐng ruò de zài yuè tái běi dōng zhì qián hòu zhě yǐ dōng zhì qián hòu rì shù jiǎn jù chà rì wèi yú rì
求九服晷景：若地在岳台北冬至前后者，以冬至前后日数减距差日，为余日；
yǐ yú rì jiǎn yī qiān jiǔ bǎi sān shí qī bàn wèi fàn chà
以余日减一千九百三十七半，为泛差；
yī qián shù qiú zhī yǐ jiā yuè tái dōng zhì guǐ jǐng cháng shù wèi qí de qí rì zhōng guǐ cháng shù
依前术求之，以加岳台冬至晷景常数，为其地其日中晷常数。
ruò dōng zhì qián hòu rì duō yú jù chà rì nǎi jiǎn qù jù chà rì yú yī qián shù qiú zhī jí de qí de qí rì zhōng guǐ cháng shù
若冬至前后日多于距差日，乃减去距差日，余依前术求之，即得其地其日中晷常数。
ruò de zài yuè tái nán xià zhì qián hòu zhě yǐ xià zhì qián hòu rì shù jiǎn jù chà rì wèi yú rì
若地在岳台南夏至前后者，以夏至前后日数减距差日，为余日；
nǎi sān yuē zhī yǐ jiǎn sì bǎi bā shí wǔ shǎo wèi fàn chà
乃三约之，以减四百八十五少，为泛差；
yī qián shù qiú zhī yǐ jiǎn yuè tái xià zhì guǐ jǐng cháng shù jí qí de qí rì zhōng guǐ cháng shù
依前术求之，以减岳台夏至晷景常数，即其地其日中晷常数。
rú xià zhì qián hòu rì shù duō yú jù chà rì nǎi jiǎn yuè tái xià zhì cháng guǐ yú jí guǐ zài biǎo nán yě
如夏至前后日数多于距差日，乃减岳台夏至常晷，余即晷在表南也。
ruò xià zhì qián hòu rì duō yú jù chà rì jí jiǎn qù jù chà rì yú yī qián shù qiú zhī gè de qí de qí rì zhōng guǐ cháng shù
若夏至前后日多于距差日，即减去距差日，余依前术求之，各得其地其日中晷常数。
ruò qiú dìng shù yī lì chéng yǐ qiú wǔ zhōng guǐ jǐng dìng shù
（若求定数，依立成以求午中晷景定数。
qiú jiǔ fù suǒ zài zhòu yè lòu kè dōng xià èr zhì gè yú suǒ zài xià shuǐ lòu yǐ dìng qí de èr zhì yè kè nǎi xiāng jiǎn yú wèi dōng xià zhì chà kè
求九服所在昼夜漏刻：冬、夏二至各于所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相减，余为冬、夏至差刻。
zhì yuè tái qí rì xiāo xī dìng shù yǐ qí de èr zhì chà kè chéng zhī rú yuè tái èr zhì chà kè èr shí ér yī suǒ de wèi qí de qí rì xiāo xī dìng shù
置岳台其日消息定数，以其地二至差刻乘之，如岳台二至差刻二十而一，所得，为其地其日消息定数。
nǎi bèi xiāo xī dìng shù mǎn kè fǎ yuē zhī wèi kè bù mǎn wèi fēn nǎi jiā jiǎn qí de èr zhì yè kè qiū fēn hòu chūn fēn qián jiǎn dōng zhì yè kè
乃倍消息定数，满刻法约之为刻，不满为分，乃加减其地二至夜刻，（秋分后、春分前，减冬至夜刻；
chūn fēn hòu qiū fēn qián jiā xià zhì yè kè
春分后、秋分前，加夏至夜刻。
wèi qí de qí rì yè kè
）为其地其日夜刻；
yòng jiǎn yī bǎi kè yú wèi zhòu kè
用减一百刻，余为昼刻。
qí rì chū rù chén kè jí jù zhōng dù wǔ gēng zhōng xīng bìng yī qián shù qiú zhī
（其日出入辰刻及距中度五更中星，并依前术求之。
bù yuè lí shù
步月离术
zhuǎn dù mǔ bā qiān yī bǎi yī shí èr wàn
转度母：八千一百一十二万。
zhuǎn zhōng fēn èr bǎi jiǔ shí bā yì bā qiān èr bǎi èr shí sì wàn èr qiān èr bǎi wǔ shí yī
转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一。
shuò chà èr shí yī yì sì qiān èr bǎi bā shí bā wàn qī qiān
朔差：二十一亿四千二百八十八万七千。
shuò chà èr shí liù dù
朔差：二十六度。
yú sān qiān sān bǎi qī shí liù wàn qī qiān yuē yú sì qiān yī bǎi liù shí èr bàn
（余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。
zhuǎn fǎ yī shí yì bā qiān sì bǎi sì shí qī wàn sān qiān
转法：一十亿八千四百四十七万三千。
huì zhōu sān bǎi èr shí yì èr qiān wǔ bǎi yī shí èr wàn jiǔ qiān èr bǎi wǔ shí yī
会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一。
zhuǎn zhōng sān bǎi liù shí bā dù
转终：三百六十八度。
yú sān shí bā wàn èr qiān èr bǎi wǔ shí yī yuē yú sān qiān qī bǎi bā
（余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。
zhuǎn zhōng èr shí qī rì
转终：二十七日。
yú liù yì yī bǎi sì shí qī wàn yī qiān èr bǎi wǔ shí yī yuē yú wǔ qiān wǔ bǎi sì shí liù
（余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。
zhōng dù yī bǎi bā shí sì dù
中度：一百八十四度。
yú yī qiān wǔ bǎi sì wàn yī qiān yī bǎi èr shí wǔ bàn yuē yú yī qiān bā bǎi wǔ shí sì
（余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。
xiàng dù jiǔ shí èr dù
象度：九十二度。
yú qī bǎi wǔ shí èr wàn wǔ bǎi liù shí èr tài yuē fēn jiǔ bǎi èr shí qī
（余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。
yuè píng xíng shí sān dù
月平行：十三度。
yú èr qiān jiǔ bǎi jiǔ shí yī wàn sān qiān yuē fēn sān qiān liù bǎi bā shí qī bàn
（余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。
wàng chà yī bǎi jiǔ shí qī dù
望差：一百九十七度。
yú sān qiān yī bǎi jiǔ shí èr wàn sì qiān liù bǎi èr shí wǔ bàn yuē fēn sān qiān jiǔ bǎi sān shí sì
（余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。
xián chà jiǔ shí bā dù
弦差：九十八度。
yú wǔ qiān liù bǎi wǔ shí èr wàn èr qiān sān bǎi yī shí èr tài yuē fēn liù qiān jiǔ bǎi liù shí qī
（余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。
rì shuāi yī shí bā xiǎo fēn jiǔ
日衰：一十八、小分九。
qiú yuè xíng rù zhuǎn dù yǐ shuò chà chéng suǒ qiú jī yuè mǎn zhuǎn zhōng fēn qù zhī bù jìn wèi zhuǎn yú
求月行入转度：以朔差乘所求积月，满转终分去之，不尽为转余。
mǎn zhuǎn dù mǔ chú wèi dù bù mǎn wèi yú qí yú ruò yǐ yī wàn shèng zhī mǎn zhuǎn dù mǔ chú zhī jí de yuē fēn
满转度母除为度，不满为余，（其余若以一万乘之，满转度母除之，即得约分；
ruò yǐ zhuǎn fǎ chú zhuǎn yú jí wéi rù zhuǎn rì jí yú
若以转法除转余，即为入转日及余。
jí de suǒ qiú yuè jiā shí rù zhuǎn dù jí yú
）即得所求月加时入转度及余。
ruò yǐ xián dù jí yú lèi jiā zhī jí de shàng xián wàng xià xián jí hòu shuò jiā shí rù zhuǎn dù jí fēn
（若以弦度及余累加之，即得上弦、望、下弦及后朔加时入转度及分；
qí dù ruò mǎn zhuǎn zhōng dù jí yú qù zhī
其度若满转终度及余去之。
qí rù zhuǎn dù rú zài zhōng dù yǐ xià wèi yuè xíng zài jí lì
）其入转度如在中度以下为月行在疾历；
rú zài zhōng dù yǐ shàng zhě nǎi jiǎn qù zhōng dù jí yú wèi yuè rù chí lì
如在中度以上者，乃减去中度及余，为月入迟历。
qiú yuè xíng chí jí chà dù jí dìng chà zhì suǒ qiú yuè xíng rù chí sù dù rú zài xiàng dù yǐ xià wèi zài chū
求月行迟疾差度及定差：置所求月行入迟速度，如在象度以下为在初。
yǐ shàng fù jiǎn zhōng dù yú wèi zài mò
以上，覆减中度，余为在末。
qí dù yú yòng yuē fēn bǎi wéi mǔ
（其度余用约分百为母。
zhì chū mò dù yú shàng liè èr bǎi yī dù jiǔ fēn yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ xià chéng shàng wèi jī shù
）置初、末度于上，列二百一度九分于下，以上减下，余以下乘上，为积数；
mǎn yī qiān jiǔ bǎi qī shí liù chú wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē chí jí chà dù
满一千九百七十六除为度，不满，退除为分，命曰迟疾差度。
zài jí wèi jiǎn zài chí wèi jiā
（在疾为减，在迟为加。
yǐ yī wàn shèng jī shù mǎn liù qiān qī bǎi qī shí sān bàn chú zhī wèi chí jí dìng chà
）以一万乘积数，满六千七百七十三半除之，为迟疾定差。
jí jiā chí jiǎn ruò yòng lì chéng zhě yǐ qí dù xià sǔn yì lǜ chéng dù yú mǎn zhuǎn dù mǔ ér yī suǒ de suí qí sǔn yì jí de chí jí jí dìng chà
（疾加、迟减，若用立成者，以其度下损益率乘度余，满转度母而一，所得，随其损益，即得迟疾及定差。
qí chí jí chū mò sǔn yì fēn wéi èr rì zhě gè jiā qí chū mò yǐ chéng chú
其迟疾、初末损益分为二日者，各加其初、末以乘除。
qiú shuò xián wàng suǒ zhí dù xià yuè xíng dìng fēn zhì chí jí suǒ rù chū mò dù fēn jìn yī wèi mǎn qī bǎi sān shí jiǔ chú zhī yòng jiǎn yī bǎi èr shí qī yú wèi shuāi chà
求朔弦望所直度下月行定分：置迟疾所入初、末度分，进一位，满七百三十九除之，用减一百二十七，余为衰差。
nǎi yǐ shuāi chà jí chū chí mò jiǎn chí chū jí mò jiā jiē jiā jiǎn píng xíng dù fēn wèi qí dù suǒ zhí yuè xíng dìng fēn
乃以衰差疾初迟末减、迟初疾末加，皆加减平行度分，为其度所直月行定分。
qí dù yǐ bǎi mìng wèi fēn
（其度以百命为分。
qiú shuò xián wàng dìng rì gè yǐ rì chán yíng suō yuè xíng chí jí dìng chà jiā jiǎn jīng shuò xián wàng xiǎo yú mǎn ruò bù zú jìn tuì dà yú mìng jiǎ zǐ suàn wài gè de dìng rì rì chén jí yú
求朔弦望定日：各以日躔盈缩、月行迟疾定差加减经朔、弦、望小余，满若不足，进退大余，命甲子，算外，各得定日日辰及余。
ruò dìng shuò gàn míng yǔ hòu shuò gàn míng tóng zhě yuè dà bù tóng yuè xiǎo yuè nèi wú zhōng qì zhě wèi rùn yuè
若定朔干名与后朔干名同者月大，不同月小，月内无中气者为闰月。
fán zhù lì guān dìng shuò xiǎo yú qiū fēn hòu sì fēn zhī sān yǐ shàng zhě jìn yī rì
（凡注历，观定朔小余，秋分后四分之三已上者，进一日；
ruò chūn fēn hòu qí dìng shuò chen fēn chà rú chūn fēn zhī rì zhě sān yuē zhī yǐ jiǎn sì fēn zhī sān
若春分后，其定朔晨分差如春分之日者，三约之，以减四分之三；
rú dìng shuò xiǎo yú jí cǐ shù yǐ shàng zhě jìn yī rì
如定朔小余及此数已上者，进一日；
shuò huò dāng jiāo yǒu shí chū kuī zài rì rù yǐ qián zhě qí shuò bù jìn
朔或当交有食，初亏在日入已前者，其朔不进。
xián wàng dìng xiǎo yú bù mǎn rì chū fēn zhě tuì yī rì
弦、望定小余不满日出分者，退一日；
qí wàng huò dāng jiāo yǒu shí chū kuī zài rì chū yǐ qián qí dìng wàng xiǎo yú suī mǎn rì chū fēn zhě yì tuì zhī
其望或当交有食，初亏在日出已前，其定望小余虽满日出分者，亦退之。
yòu yuè xíng jiǔ dào chí jí lì yǒu sān dà èr xiǎo
又月行九道迟疾，历有三大二小；
rì xíng yíng suō lèi zēng sǔn zhī zé yǒu sì dà sān xiǎo lǐ shù rán yě
日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。
ruò xún qí cháng zé dāng chá jiā shí zǎo wǎn suí qí suǒ jìn ér jìn tuì zhī shǐ yuè zhī dà xiǎo bù guò lián sān
若循其常，则当察加时早晚，随其所近而进退之，使月之大小不过连三。
jiù shuō zhēng yuè shuò yǒu jiāo bì xū xiāo xī qián hòu yī liǎng yuè yí shí zài huì èr zhī rì
旧说，正月朔有交，必须消息前后一两月，移食在晦、二之日。
qiě rì shí dāng shuò yuè shí dāng wàng gài zì rán zhī lǐ
且日食当朔，月食当望，盖自然之理。
fu rì zhī shí gài tiān zhī chuí jiè jǐng wù shí zhèng ruò dào huà dé zhōng zé biàn jiù wèi xiáng
夫日之食，盖天之垂诫，警悟时政，若道化得中，则变咎为祥。
guó jiā wu yǐ zhì gōng lǐ tiān xià bù kě sī yí huì shuò yi shùn tiān jiè
国家务以至公理天下，不可私移晦朔，宜顺天诫。
gù chūn qiū chuán shū rì shí nǎi jiū zhèng qí shuò bù kě zhuān yí shí yú huì èr
故《春秋传》书日食，乃纠正其朔，不可专移食于晦、二。
qí zhēng yuè shuò yǒu jiāo yī cóng jìn diǎn bù kě yí bì
其正月朔有交，一从近典，不可移避。
qiú dìng shuò xián wàng jiā shí rì dù zhì shuò xián wàng zhōng rì jí yuē fēn yǐ rì chán yíng suō dù jí fēn yíng jiā suō jiǎn zhī yòu yǐ yuán fǎ tuì chú chí jí dìng chà jí jiā chí jiǎn zhī yú wèi qí shuò xián wàng jiā shí dìng rì
求定朔弦望加时日度：置朔、弦、望中日及约分，以日躔盈缩度及分盈加缩减之，又以元法退除迟疾定差，疾加迟减之，余为其朔、弦、望加时定日。
yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí suǒ qiú shuò xián wàng jiā shí dìng rì suǒ zài sù cì
以天正冬至加时黄道日度加而命之，即所求朔、弦、望加时定日所在宿次。
shuò wàng yǒu jiāo zé yī hòu shù
（朔、望有交，则依后术。
qiú yuè xíng jiǔ dào fán hé shuò suǒ jiāo dōng zài yīn lì xià zài yáng lì yuè xíng qīng dào
求月行九道：凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。
dōng zhì xià zhì hòu qīng dào bàn jiāo zài chūn fēn zhī sù dāng huáng dào dōng
（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。
lì xià lì dōng hòu qīng dào bàn jiāo zài lì chūn zhī sù dāng huáng dào dōng nán
立夏、立冬后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；
zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
至所冲之宿亦如之。
dōng zài yáng lì xià zài yīn lì yuè xíng bái dào
）冬在阳历，夏在阴历，月行白道。
dōng zhì xià zhì hòu bái dào bàn jiāo zài qiū fēn zhī sù dāng huáng dào xi
（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；
lì dōng lì xià hòu bái dào bàn jiāo zài lì qiū zhī sù dāng huáng dào xī běi
立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；
zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
至所冲之宿亦如之。
chūn zài yáng lì qiū zài yīn lì yuè xíng zhū dào
）春在阳历，秋在阴历，月行朱道。
chūn fēn qiū fēn hòu zhū dào jiāo zài xià zhì zhī sù dāng huáng dào nán
（春分、秋分后，朱道交在夏至之宿，当黄道南；
lì chūn lì qiū hòu zhū dào bàn jiāo zài lì xià zhī sù dāng huáng dào xī nán zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
chūn zài yīn lì qiū zài yáng lì yuè xíng hēi dào
）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。
chūn fēn qiū fēn hòu hēi dào bàn jiāo zài dōng zhì zhī sù dāng huáng dào zhèng běi
（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道正北。
lì chūn lì qiū hòu hēi dào bàn jiāo zài lì dōng zhī sù dāng huáng dào dōng běi
立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；
zhì suǒ chōng zhī sù yì rú zhī
至所冲之宿亦如之。
sì xù lí wèi bā jié zhì yīn yáng zhī suǒ jiāo jiē yǔ huáng dào xiāng huì gù yuè xíng jiǔ dào
）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行九道。
gè shì yuè suǒ rù zhèng jiāo jī dù shì zhèng jiāo jiǔ dào sù dù suǒ rù jié hòu jí qí dào qí jié suǒ qǐ
各视月所入正交积度，（视正交九道宿度所入节候，即其道、其节所起。
mǎn xiàng dù jí fēn qù zhī yú rù jiāo jī dù jí xiàng dù bìng zài jiāo huì shù zhōng
）满象度及分去之余，（入交积度及象度并在交会术中。
ruò zài bàn xiàng yǐ xià wèi zài chū xiàn
）若在半象以下为在初限。
yǐ shàng fù jiǎn xiàng dù jí fēn wèi zài mò xiàn
以上，覆减象度及分，为在末限。
yòng jiǎn yī bǎi yī shí yī dù sān shí qī fēn yú yǐ suǒ rù chū mò xiàn dù jí fēn chéng zhī tuì wèi bàn zhī mǎn bǎi wéi dù bù mǎn wèi fēn suǒ de wèi yuè xíng yǔ huáng dào chā shù
用减一百一十一度三十七分，余以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，满百为度，不满为分，所得为月行与黄道差数。
jù bàn jiāo hòu zhèng jiāo qián yǐ chā shù jiǎn
距半交后、正交前，以差数减；
jù zhèng jiāo hòu bàn jiāo qián yǐ chā shù jiā
距正交后、半交前，以差数加。
cǐ jiā jiǎn chū rù liù dù dān yǔ huáng dào xiāng jiào zhī shù ruò jiào zhī chì dào suí shù qiān biàn bù cháng
（此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，随数迁变不常。
jì qù èr zhì yǐ lái dù shù chéng huáng dào suǒ chà jiǔ shí ér yī wèi yuè xíng yǔ huáng dào chā shù
）计去二至以来度数，乘黄道所差，九十而一，为月行与黄道差数。
fán rì yǐ chì dào nèi wèi yīn wài wèi yáng
凡日以赤道内为阴，外为阳；
yuè yǐ huáng dào nèi wèi yīn wài wèi yáng
月以黄道内为阴，外为阳。
gù yuè xíng sù dù rù chūn fēn jiāo hòu xíng yīn lì qiū fēn jiāo hòu xíng yáng lì jiē wèi tóng míng
故月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；
ruò rù chūn fēn jiāo hòu xíng yáng lì qiū fēn jiāo hòu xíng yīn lì jiē wèi yì míng
若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。
qí zài tóng míng yǐ chā shù jiā zhě jiā zhī jiǎn zhě jiǎn zhī
其在同名，以差数加者加之，减者减之；
qí zài yì míng yǐ chā shù jiā zhě jiǎn zhī jiǎn zhě jiā zhī
其在异名，以差数加者减之，减者加之。
jiē jiā jiǎn huáng dào sù jī dù wèi jiǔ dào sù jī dù
皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；
yǐ qián sù jiǔ dào sù jī dù jiǎn qí sù jiǔ dào sù jī dù yú wèi qí sù jiǔ dào sù dù jí fēn
以前宿九道宿积度减其宿九道宿积度，余为其宿九道宿度及分。
qí fēn jiù jìn yuē wèi tài bàn shǎo sān shù
（其分就近约为太、半、少三数。
qiú yuè xíng jiǔ dào rù jiāo dù zhì qí shuò jiā shí dìng rì dù yǐ qí shuò jiāo chū dù jí fēn jiǎn zhī yú wèi qí shuò jiā shí yuè xíng rù jiāo dù jí yú
求月行九道入交度：置其朔加时定日度，以其朔交初度及分减之，余为其朔加时月行入交度及余。
qí yú yǐ yī wàn shèng zhī yǐ yuán fǎ tuì chú zhī jí wéi yuē yú
（其余以一万乘之，以元法退除之，即为约余。
yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí zhèng jiāo yuè lí suǒ zài huáng dào sù dù
）以天正冬至加时黄道日度加而命之，即正交月离所在黄道宿度。
qiú zhèng jiāo jiā shí yuè lí jiǔ dào sù dù yǐ zhèng jiāo dù jí fēn jiǎn yī bǎi yī shí yī dù sān shí qī fēn yú yǐ zhèng jiāo dù jí fēn chéng zhī tuì yī děng bàn zhī mǎn bǎi wéi dù bù mǎn wèi fēn suǒ de mìng yuē dìng chà
求正交加时月离九道宿度：以正交度及分减一百一十一度三十七分，余以正交度及分乘之，退一等，半之，满百为度，不满为分，所得，命曰定差。
yǐ dìng chà jiā huáng dào sù dù jì qù dōng xià zhì yǐ lái dù shù chéng dìng chà jiǔ shí ér yī suǒ de yī tóng yì míng jiā jiǎn zhī mǎn ruò bù zú jìn tuì qí dù mìng rú qián jí zhèng jiāo jiā shí yuè lí jiǔ dào sù dù jí fēn
以定差加黄道宿度，计去冬、夏至以来度数，乘定差，九十而一，所得，依同异名加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离九道宿度及分。
qiú dìng shuò xián wàng jiā shí yuè lí suǒ zài sù dù gè zhì qí rì jiā shí rì chán suǒ zài biàn cóng jiǔ dào xún cì xiāng jiā
求定朔弦望加时月离所在宿度：各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。
fán hé shuò jiā shí yuè xíng qián zài rì xià yǔ tài yáng tóng dù shì wèi jiā shí yuè lí sù cì
凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。
xiān zhì shuò xián wàng jiā shí huáng dào sù dù yǐ zhèng jiāo jiā shí huáng dào sù dù jiǎn zhī yú yǐ jiā qí zhèng jiāo jiā shí jiǔ dào sù dù mìng qǐ zhèng jiāo sù cì suàn wài jí shuò xián wàng jiā shí suǒ dāng jiǔ dào sù dù
（先置朔、弦、望加时黄道宿度，以正交加时黄道宿度减之，余以加其正交加时九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度。
qí hé shuò jiā shí ruò fēi zhèng jìn zé rì zài huáng dào yuè zài jiǔ dào gè rù sù dù suī duō shǎo bù tóng kǎo qí qù jí ruò yìng shéng zhǔn
其合朔加时若非正近，则日在黄道、月在九道各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应绳准。
gù yún yuè xíng qián zài rì xià yǔ tài yáng tóng dù
故云月行潜在日下，与太阳同度。
gè yǐ xián wàng dù jí fēn jiā qí suǒ dāng jiǔ dào sù dù mǎn sù cì qù zhī gè de jiā shí jiǔ dào yuè lí sù cì
）各以弦、望度及分加其所当九道宿度，满宿次去之，各得加时九道月离宿次。
qiú dìng shuò yè bàn rù zhuǎn yǐ suǒ qiú jīng shuò xiǎo yú jiǎn qí shuò jiā shí rù zhuǎn rì yú qí jīng shuò xiǎo yú yǐ èr wàn qī qiān bā bǎi qī chéng zhī jí mǔ zhuǎn fǎ
求定朔夜半入转：以所求经朔小余减其朔加时入转日余，（其经朔小余，以二万七千八百七乘之，即母转法。
wèi qí jīng shuò yè bàn rù zhuǎn
）为其经朔夜半入转。
ruò dìng shuò dà yú yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì zhuǎn rì wú jìn tuì zé yīn jīng wèi dìng
若定朔大余有进退者，亦进退转日，无进退则因经为定。
qí yú yǐ zhuǎn fǎ tuì shōu zhī jí wéi yuē fēn
（其余以转法退收之，即为约分。
qiú cì yuè dìng shuò yè bàn rù zhuǎn yīn dìng shuò yè bàn rù zhuǎn dà yuè jiā èr rì xiǎo yuè jiā yī rì yú fēn jiē jiā sì qiān sì bǎi wǔ shí sì mǎn zhuǎn zhōng rì jí yuē fēn qù zhī jí cì yuè dìng shuò yè bàn rù zhuǎn
求次月定朔夜半入转：因定朔夜半入转，大月加二日，小月加一日，余、分皆加四千四百五十四，满转终日及约分去之，即次月定朔夜半入转；
lèi jiā yī rì qù mìng rú qián gè de zhú rì yè bàn rù zhuǎn rì jí fēn
累加一日，去命如前，各得逐日夜半入转日及分。
qiú dìng shuò xián wàng yè bàn yuè dù gè zhì jiā shí xiǎo yú ruò fēi shuò wàng yǒu jiāo zhě yǒu yòng dìng shuò xián wàng xiǎo yú
求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，（若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小余。
yǐ qí rì yuè xíng dìng fēn chéng zhī mǎn yuán fǎ ér yī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē jiā shí dù
）以其日月行定分乘之，满元法而一为度，不满，退除为分，命曰加时度。
yǐ jiǎn qí rì jiā shí yuè dù jí gè de suǒ qiú yè bàn yuè dù
以减其日加时月度，即各得所求夜半月度。
qiú chén hūn yuè yǐ chen fēn chéng qí rì yuè xíng dìng fēn yuán fǎ ér yī wèi chen dù
求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，为晨度；
yòng jiǎn yuè xíng dìng fēn yú wèi hūn dù
用减月行定分，余为昏度。
gè yǐ chén hūn dù jiā yè bàn yuè dù jí suǒ qiú chén hūn yuè suǒ zài sù dù
各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。
qiú shuò xián wàng chén hūn dìng chéng gè yǐ qí shuò hūn dìng yuè jiǎn shàng xián hūn dìng yuè yú wèi shuò hòu hūn dìng chéng
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；
yǐ shàng xián hūn dìng yuè jiǎn wàng hūn dìng yuè yú wéi shàng xián hòu hūn dìng chéng
以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；
yǐ wàng chen dìng yuè jiǎn xià xián chen dìng yuè yú wèi wàng hòu chen dìng chéng
以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；
yǐ xià xián chen dìng yuè jiǎn cì shuò chen dìng yuè yú wéi xià xián hòu chen dìng chéng
以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。
qiú zhuǎn jī dù jì sì qī rì yuè xíng dìng fēn yǐ rì shuāi jiā jiǎn zhī wèi zhú rì yuè xíng dìng chéng
求转积度：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定程；
nǎi zì suǒ rù rì jì qiú dìng zhī wèi qí chéng zhuǎn jī dù fēn
乃自所入日计求定之，为其程转积度分。
qí sì qī rì yuè xíng dìng fēn zhě chū rì yì chí yī qiān èr bǎi yī shí qī rì jiàn jí yī qiān sān bǎi sì shí yī shí sì rì sǔn jí yī qiān sì bǎi liù shí yī èr shí yī rì jiàn chí yī qiān sān bǎi èr shí bā nǎi guān qí chí jí zhī jí chà ér sǔn yì zhī yǐ bǎi wéi fēn mǔ
（其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。
qiú měi rì chén hūn yuè yǐ zhuǎn jī dù yǔ chén hūn dìng chéng xiāng jiǎn yú yǐ jù hòu chéng rì shù chú zhī wèi rì chà
求每日晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程日数除之，为日差。
dìng chéng duō wèi jiā dìng chéng shǎo wèi jiǎn
（定程多为加，定程少为减。
yǐ jiā jiǎn měi rì yuè xíng dìng fēn wèi měi rì zhuǎn dìng dù jí fēn
）以加减每日月行定分，为每日转定度及分。
yǐ měi rì zhuǎn dìng dù jí fēn jiā shuò xián wàng chén hūn yuè mǎn jiǔ dào sù cì qù zhī jí wéi měi rì chen hūn yuè lí suǒ zài sù dù jí fēn
以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月，满九道宿次去之，即为每日晨、昏月离所在宿度及分。
fán zhù lì shuò hòu zhù hūn wàng hòu zhù chen
（凡注历，朔后注昏，望后注晨。
yǐ qián yuè dù bìng yī jiǔ dào suǒ tuī yǐ jiū suàn shù zhī jīng wēi
）已前月度，并依九道所推，以究算术之精微。
ruò zhù lì qiú qí sù yào zhě jí yī hòu shù yǐ tuī huáng dào yuè dù
若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。
qiú tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò yè bàn píng xíng yuè yǐ tiān zhèng jīng shuò xiǎo yú chéng píng xíng dù fēn yuán fǎ ér yī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo suǒ de wèi jīng shuò jiā shí dù
求天正十一月定朔夜半平行月：以天正经朔小余乘平行度分，元法而一为度，不满，退除为分秒，所得，为经朔加时度。
yòng jiǎn qí shuò zhōng rì jí jīng shuò chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù
用减其朔中日，即经朔晨前夜半平行月积度。
ruò dìng shuò yǒu jìn tuì yǐ píng xíng dù fēn jiā jiǎn zhī
（若定朔有进退，以平行度分加减之。
jí wéi tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò zhī rì chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn
）即为天正十一月定朔之日晨前夜半平行月积度及分。
qiú cì yuè dìng shuò zhī rì yè bàn píng xíng yuè zhì tiān zhèng dìng shuò zhī rì yè bàn píng xíng yuè
求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，
dà yuè jiā sān shí wǔ dù bā shí fēn liù shí yī miǎo
大月加三十五度八十分六十一秒，
xiǎo yuè jiā èr shí èr dù sì shí sān fēn qī shí sān miǎo bàn
小月加二十二度四十三分七十三秒半，
mǎn zhōu tiān dù fēn jí qù zhī
满周天度分即去之，
jí měi yuè dìng shuò zhī chen qián yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
即每月定朔之晨前夜半平行月积度及分秒。
qiú dìng xián wàng yè bàn píng xíng yuè jì xián wàng jù dìng shuò rì shù yǐ chéng píng xíng dù jí fēn miǎo yǐ jiā qí dìng shuò yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo jí dìng xián wàng zhī rì yè bàn píng xíng yuè jī dù jí fēn miǎo
求定弦望夜半平行月、计弦、望距定朔日数，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月积度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月积度及分秒。
yì kě zhí qiú shuò wàng bù fù qiú dù cóng jiǎn yì yě
（亦可直求朔望，不复求度，从简易也。
qiú tiān zhèng dìng shuò yè bàn rù zhuǎn dù zhì tiān zhèng jīng shuò xiǎo yú yǐ píng xíng yuè dù jí fēn chéng zhī mǎn yuán fǎ chú wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn miǎo mìng wèi jiā shí dù
求天正定朔夜半入转度：置天正经朔小余，以平行月度及分乘之，满元法除为度，不满，退除为分秒，命为加时度；
yǐ jiǎn tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò jiā shí rù zhuǎn dù jí yuē fēn yú wèi tiān zhèng shí yī yuè jīng shuò yè bàn rù zhuǎn dù jí fēn
以减天正十一月经朔加时入转度及约分，余为天正十一月经朔夜半入转度及分。
ruò dìng shuò dà yú yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì píng xíng dù fēn jí wéi tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò zhī rì chen qián yè bàn rù zhuǎn dù jí fēn miǎo
若定朔大余有进退者，亦进退平行度分，即为天正十一月定朔之日晨前夜半入转度及分秒。
qiú cì yuè dìng shuò jí xián wàng yè bàn rù zhuǎn dù yīn tiān zhèng shí yī yuè dìng shuò yè bàn rù zhuǎn dù fēn dà yuè jiā sān shí èr dù liù shí jiǔ fēn yī shí qī miǎo xiǎo yuè jiā shí jiǔ dù sān shí èr fēn èr shí jiǔ miǎo bàn jí gè de cì yuè dìng shuò yè bàn rù zhuǎn dù jí fēn
求次月定朔及弦望夜半入转度：因天正十一月定朔夜半入转度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入转度及分。
gè yǐ shuò xián wàng xiāng jù rì shù chéng píng xíng dù fēn yǐ jiā zhī mǎn zhuǎn zhōng dù jí miǎo jí qù zhī rú zài zhōng dù yǐ xià zhě wèi zài jí
各以朔、弦、望相距日数乘平行度分以加之，满转终度及秒即去之，如在中度以下者为在疾；
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi rù chí lì jí gè de cì shuò xián wàng dìng rì chen qián yè bàn rù zhuǎn dù jí fēn
以上者去之，余为入迟历，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入转度及分。
ruò yǐ píng xíng yuè dù jí fēn shōu zhī jí wéi dìng shuò xián wàng rù zhuǎn rì
（若以平行月度及分收之，即为定朔、弦、望入转日。
qiú dìng shuò xián wàng yè bàn dìng yuè yǐ dìng shuò xián wàng yè bàn rù zhuǎn dù fēn chéng qí dù sǔn yì shuāi yǐ yī wàn yuē zhī wèi fēn bǎi yuē zhī wèi miǎo sǔn yì qí dù xià chí jí dù wèi chí jí dìng dù
求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入转度分乘其度损益衰，以一万约之为分，百约之为秒，损益其度下迟疾度，为迟疾定度。
nǎi yǐ chí jiā jí jiǎn yè bàn píng xíng yuè wèi shuò xián wàng yè bàn dìng yuè jī dù
乃以迟加疾减夜半平行月，为朔、弦、望夜半定月积度。
yǐ dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí dìng shuò xián wàng yè bàn yuè lí suǒ zài sù cì
以冬至加时黄道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月离所在宿次。
ruò yǒu qiú chén hūn yuè yǐ qí rì chén hūn fēn chéng qí rì yuè xíng dìng fēn yuán fǎ ér yī suǒ de wèi chén hūn dù
（若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得为晨昏度；
yǐ jiā qí yè bàn dìng yuè jí de shuò xián wàng chén hūn yuè dù
以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。
qiú shuò xián wàng dìng chéng gè yǐ shuò xián wàng dìng yuè xiàng jiǎn yú wèi dìng chéng
求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相减，余为定程。
ruò qiú chén hūn dìng chéng zé yòng chén hūn dìng yuè xiàng jiǎn shuò hòu yòng hūn wàng hòu yòng chen
（若求晨昏定程，则用晨昏定月相减，朔后用昏，望后用晨。
qiú shuò xián wàng zhuǎn jī dù fēn jì sì qī rì yuè xíng dìng fēn yǐ rì shuāi jiā jiǎn zhī wèi zhú rì yuè xíng dìng fēn
求朔弦望转积度分：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定分；
nǎi zì suǒ rù rì jì zhī wèi qí chéng zhuǎn jī dù fēn
乃自所入日计之，为其程转积度分。
qí sì qī rì yuè xíng dìng fēn zhě chū rì yì chí yī qiān èr bǎi yī shí qī rì jiàn jí yī qiān sān bǎi sì shí yī shí sì rì sǔn jí yī qiān sì bǎi liù shí yī èr shí yī rì jiàn chí yī qiān sān bǎi èr shí bā nǎi shì qí chí jí zhī jí chà ér sǔn yì zhī fēn yǐ bǎi wéi mǔ
（其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃视其迟疾之极差而损益之，分以百为母。
qiú měi rì yuè lí sù cì gè yǐ qí shuò xián wàng dìng chéng yǔ zhuǎn jī dù xiāng jiǎn yú wèi chéng chà
求每日月离宿次：各以其朔、弦、望定程与转积度相减，余为程差。
yǐ jù hòu chéng rì shù chú zhī wèi rì chà
以距后程日数除之，为日差。
dìng chéng duō wèi yì chà dìng chéng shǎo wèi sǔn chà
（定程多为益差，定程少为损差。
yǐ rì chà jiā jiǎn yuè xíng dìng fēn
）以日差加减月行定分。
wèi měi rì yuè xíng dìng fēn
为每日月行定分；
yǐ měi rì yuè xíng dìng fēn lèi jiā dìng shuò xián wàng yè bàn yuè zài sù cì mìng zhī jí měi rì chen qián yè bàn yuè lí sù cì
以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月离宿次。
rú chén hūn sù cì jí de měi rì chén hūn yuè dù
（如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。
bù jiāo huì shù
步交会术
jiāo dù mǔ liù bǎi èr shí sì wàn
交度母：六百二十四万。
zhōu tiān fēn èr shí èr yì qī qiān jiǔ bǎi èr shí wàn sì bǎi sì shí qī
周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。
shuò chà jiǔ bǎi jiǔ shí wàn yī qiān yī bǎi wǔ shí jiǔ
朔差：九百九十万一千一百五十九。
shuò chà yí dù yú sān bǎi liù shí liù wàn yī qiān yī bǎi wǔ shí jiǔ
朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。
wàng chà kōng dù yú sì bǎi jiǔ shí wǔ wàn wǔ bǎi qī shí jiǔ bàn
望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。
bàn zhōu tiān yī bǎi bā shí èr dù
半周天：一百八十二度。
yú sān bǎi jiǔ shí èr wàn èr bǎi èr shí sān bàn yuē fēn liù qiān èr bǎi bā shí èr
（余三百九十二万二百二十三半，约分六千二百八十二。
rì shí xiàn yī qiān sì bǎi liù shí sì
日食限：一千四百六十四。
yuè shí xiàn yī qiān sān bǎi sān shí bā
月食限：一千三百三十八。
yíng chū xiàn suō mò xiàn liù shí dù bā shí qī fēn bàn
盈初限缩末限：六十度八十七分半。
suō chū xiàn yíng mò xiàn yī bǎi èr shí yí dù qī shí wǔ fēn
缩初限盈末限：一百二十一度七十五分。
qiú jiāo chū dù zhì suǒ qiú jī yuè yǐ shuò chà chéng zhī mǎn zhōu tiān fēn qù zhī bù jìn fù jiǎn zhōu tiān fēn mǎn jiāo dù mǔ chú zhī wèi dù bù mǎn wèi yú jí de suǒ qiú yuè jiāo chū dù jí yú
求交初度：置所求积月，以朔差乘之，满周天分去之，不尽，覆减周天分，满交度母除之为度，不满为余，即得所求月交初度及余；
yǐ bàn zhōu tiān jiā zhī mǎn zhōu tiān qù zhī yú wèi jiāo zhōng dù jí yú
以半周天加之，满周天去之，余为交中度及余。
ruò yǐ wàng chà jiǎn zhī jí de qí yuè wàng jiāo chū dù jí yú
（若以望差减之，即得其月望交初度及余；
yǐ shuò chà jiǎn zhī jí de cì yuè jiāo chū dù jí yú
以朔差减之，即得次月交初度及余；
yǐ jiāo dù mǔ tuì chú jí de yú fēn
以交度母退除，即得余分。
ruò yǐ tiān zhèng huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí gè de jiāo chū zhōng suǒ zài sù dù jí fēn
若以天正黄道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。
qiú rì yuè shí shén xiǎo yú jí jiā shí chén kè yǐ qí shuò wàng yuè xíng chí jí dìng chà jí jiā chí jiǎn jīng shuò wàng xiǎo yú ruò bù zú jiǎn zhě tuì dà yú yī jiā yuán fǎ yǐ jiǎn zhī
求日月食甚小余及加时辰刻：以其朔、望月行迟疾定差疾加迟减经朔望小余，（若不足减者，退大余一，加元法以减之；
ruò jiā zhī mǎn yuán fǎ zhě dàn jī qí shù
若加之满元法者，但积其数。
yǐ yī qiān sān bǎi sān shí qī chéng zhī mǎn qí dù suǒ zhí yuè xíng dìng fēn chú zhī wèi yuè xíng chā shù
）以一千三百三十七乘之，满其度所直月行定分除之，为月行差数；
nǎi yǐ rì chán yíng dìng chà yíng jiā suō jiǎn zhī yú wèi qí shuò wàng shí shèn xiǎo yú
乃以日躔盈定差盈加缩减之，余为其朔、望食甚小余。
fán jiā jiǎn mǎn ruò bù zú jìn tuì qí rì cǐ shuò wàng jiā shí yǐ jiū yuè xíng chí jí zhī shù ruò fēi yǒu jiāo huì zhí yǐ jīng dìng xiǎo yú wèi dìng
（凡加减满若不足，进退其日，此朔望加时以究月行迟疾之数，若非有交会，直以经定小余为定。
zhì zhī rú qián fā liǎn jiā shí shù rù zhī jí gè de rì yuè shí shén suǒ zài chen kè
）置之，如前发敛加时术入之，即各得日、月食甚所在晨刻。
shì shí shèn xiǎo yú rú bàn fǎ yǐ xià zhě fù jiǎn bàn fǎ yú wèi wǔ qián fēn
（视食甚小余，如半法以下者，覆减半法，余为午前分；
bàn fǎ yǐ shàng zhě jiǎn qù bàn fǎ yú wèi wǔ hòu fēn
半法已上者，减去半法，余为午后分。
qiú shuò wàng jiā shí rì yuè dù yǐ qí shuò wàng jiā shí xiǎo yú yǔ jīng shuò wàng xiǎo yú xiāng jiǎn yú yǐ yuán fǎ tuì shōu zhī yǐ jiā jiǎn qí shuò wàng zhōng rì jí yuē fēn jīng shuò wàng shǎo jiā
求朔望加时日月度：以其朔、望加时小余与经朔望小余相减，余以元法退收之，以加减其朔、望中日及约分，（经朔望少，加；
jīng shuò wàng duō jiǎn
经朔望多，减。
wèi qí shuò wàng jiā shí zhōng rì
）为其朔、望加时中日。
nǎi yǐ suǒ rù rì shēng jiàng fēn chéng suǒ rù rì yuē fēn yǐ yī wàn yuē zhī suǒ de suí yǐ sǔn yì qí rì xià yíng suō jī wèi yíng suō dìng dù
乃以所入日升降分乘所入日约分，以一万约之，所得，随以损益其日下盈缩积，为盈缩定度；
yǐ yíng jiā suō jiǎn jiā shí zhōng rì wèi qí shuò wàng jiā shí dìng rì
以盈加缩减加时中日，为其朔、望加时定日；
wàng zé gèng jiā bàn zhōu tiān wèi jiā shí dìng yuè
望则更加半周天，为加时定月；
yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí de suǒ qiú shuò wàng jiā shí rì yuè suǒ zài sù dù jí fēn
以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求朔、望加时日月所在宿度及分。
qiú shuò wàng rì yuè jiā shí qù jiāo dù fēn zhì shuò wàng rì yuè jiā shí dìng dù yǔ jiāo chū jiāo zhōng dù xiāng jiǎn yú wèi qù jiāo dù fēn
求朔望日月加时去交度分：置朔望日月加时定度与交初、交中度相减，余为去交度分。
jiù jìn zhě xiāng jiǎn zhī qí dù yǐ bǎi tōng zhī wèi fēn
（就近者相减之，其度以百通之为分。
jiā shí dù duō wèi hòu shǎo wèi qián jí de qí shuò wàng qù jiāo qián hòu fēn
）加时度多为后，少为前，即得其朔望去交前、后分。
jiāo chū hòu jiāo zhōng qián wèi yuè xíng wài dào yáng lì
（交初后、交中前，为月行外道阳历；
jiāo zhōng hòu jiāo chū qián wèi yuè xíng nèi dào yīn lì
交中后、交初前，为月行内道阴历。
qiú rì shí sì zhèng shí chà dìng shù zhì qí shuò jiā shí dìng rì rú bàn zhōu tiān yǐ xià zhě wèi zài yíng
求日食四正食差定数：置其朔加时定日，如半周天以下者为在盈。
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi zài suō
以上者去之，余为在缩。
shì zhī rú zài chū xiàn yǐ xià zhě wèi zài chū
视之，如在初限以下者为在初。
yǐ shàng zhě fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi zài mò
以上者，覆减二至限，余为在末。
zhì chū mò xiàn dù jí fēn yíng chū xiàn suō mò xiàn zhě bèi zhī
置初、末限度及分，（盈初限、缩末限者倍之。
zhì yú shàng wèi liè èr bǎi sì shí sān dù bàn yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ xià chéng shàng yǐ yī bǎi liù chéng zhī mǎn sān qiān jiǔ shí sān chú zhī wèi dōng xī shí chà fàn shù
）置于上位，列二百四十三度半于下，以上减下，余以下乘上，以一百六乘之，满三千九十三除之，为东西食差泛数。
yòng jiǎn wǔ bǎi bā yú wèi nán běi shí chà fàn shù
用减五百八，余为南北食差泛数。
qí qiú nán běi shí chà dìng shù zhě nǎi shì wǔ qián hòu fēn rú sì fēn fǎ zhī yī yǐ xià zhě fù jiǎn zhī yú yǐ chéng fàn shù
其求南北食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者覆减之，余以乘泛数。
ruò yǐ shàng zhě jí qù zhī yú yǐ chéng fàn shù jiē mǎn jiǔ qiān qī bǎi wǔ shí chú zhī wèi nán běi shí chà dìng shù
若以上者即去之，余以乘泛数，皆满九千七百五十除之，为南北食差定数。
yíng chū suō mò xiàn zhě shí shèn zài mǎo yǒu yǐ nán nèi jiǎn wài jiā
盈初缩末限者，（食甚在卯酉以南，内减外加；
shí shèn zài mǎo yǒu yǐ běi nèi jiā wài jiǎn
食甚在卯酉以北，内加外减。
suō chū yíng mò xiàn zhě shí shèn zài mǎo yǒu yǐ nán nèi jiā wài jiǎn
）缩初盈末限者，（食甚在卯酉以南，内加外减；
shí shèn zài mǎo yǒu yǐ běi nèi jiǎn wài jiā
食甚在卯酉以北，内减外加。
qí qiú dōng xī shí chà dìng shù zhě nǎi shì wǔ qián hòu fēn rú sì fēn fǎ zhī yī yǐ xià zhě yǐ chéng fàn shù
）其求东西食差定数者，乃视午前、后分，如四分法之一以下者以乘泛数；
yǐ shàng zhě fù jiǎn bàn fǎ yú chéng fàn shù jiē mǎn jiǔ qiān qī bǎi wǔ shí chú zhī wèi dōng xī shí chà dìng shù
以上者，覆减半法，余乘泛数，皆满九千七百五十除之，为东西食差定数。
yíng chū suō mò xiàn zhě shí shèn zài zǐ wǔ yǐ dōng nèi jiǎn wài jiā
盈初缩末限者，（食甚在子午以东，内减外加；
shí shèn zài zǐ wǔ yǐ xī nèi jiā wài jiǎn
食甚在子午以西，内加外减。
suō chū yíng mò xiàn zhě shí shèn zài zǐ wǔ yǐ dōng nèi jiā wài jiǎn
）缩初盈末限者，（食甚在子午以东，内加外减；
shí shèn zài zǐ wǔ yǐ xī nèi jiǎn wài jiā
食甚在子午以西，内减外加。
jí de qí shuò sì zhèng shí chà jiā jiǎn dìng shù
）即得其朔四正食差加减定数。
qiú rì yuè shí qù jiāo dìng fēn shì qí shuò sì zhèng shí chà jiā jiǎn dìng shù tóng míng xiāng cóng yì míng xiāng xiāo yú wèi shí chà jiā jiǎn zǒng shù
求日月食去交定分：视其朔四正食差，加减定数，同名相从，异名相消，余为食差加减总数；
yǐ jiā jiǎn qù jiāo fēn yú wèi rì shí qù jiāo dìng fēn
以加减去交分，余为日食去交定分。
qí qù jiāo dìng fēn bù zú jiǎn nǎi fù jiǎn shí chà zǒng shù ruò yáng lì fù jiǎn rù yīn lì wèi rù shí xiàn
（其去交定分不足减、乃覆减食差总数、若阳历覆减入阴历，为入食限；
ruò yīn lì fù jiǎn rù yáng lì wèi bù rù shí xiàn
若阴历覆减入阳历，为不入食限。
fán jiā zhī mǎn shí xiàn yǐ shàng zhě yì bù rù shí xiàn
凡加之满食限以上者，亦不入食限。
qí wàng shí zhě yǐ qí wàng qù jiāo fēn biàn wèi qí wàng yuè shí qù jiāo dìng fēn
）其望食者，以其望去交分便为其望月食去交定分。
qiú rì yuè shí fēn rì shí zhě shì qù jiāo dìng fēn rú shí xiàn sān zhī yī yǐ xià zhě bèi zhī lèi tóng yáng lì shí fēn
求日月食分：日食者，视去交定分，如食限三之一以下者倍之，类同阳历食分。
yǐ shàng zhě fù jiǎn shí xiàn yú wèi yīn lì shí fēn
以上者，覆减食限，余为阴历食分。
jiē jìn yī wèi mǎn jiǔ bǎi qī shí liù chú wèi dà fēn bù mǎn tuì chú wèi xiǎo fēn mìng shí wéi xiàn jí rì shí zhī dà xiǎo fēn
皆进一位，满九百七十六除为大分，不满，退除为小分，命十为限，即日食之大、小分。
yuè shí zhě shì qù jiāo dìng fēn rú shí xiàn sān zhī yī yǐ xià zhě shí jì
月食者，视去交定分，如食限三之一以下者，食既；
yǐ shàng zhě fù jiǎn shí xiàn
以上者，覆减食限。
yú jìn yī wèi mǎn bā bǎi jiǔ shí èr chú zhī wèi dà fēn bù mǎn tuì chú wèi xiǎo fēn mìng shí wéi xiàn jí yuè shí zhī dà xiǎo fēn
余进一位，满八百九十二除之为大分，不满，退除为小分，命十为限，即月食之大、小分。
qí shí bù mǎn dà fēn zhě suī jiāo ér shù qiǎn huò bú jiàn shí yě
（其食不满大分者，虽交而数浅，或不见食也。
qiú rì shí fàn yòng kè fēn zhì yīn yáng lì shí fēn yú shàng liè yī qiān jiǔ bǎi wǔ shí èr yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ chéng shàng mǎn èr bǎi qī shí yī chú zhī wèi rì shí fàn yòng kè fēn
求日食泛用刻分：置阴、阳历食分于上，列一千九百五十二于下，以上减下，余以乘上，满二百七十一除之，为日食泛用刻、分。
qiú yuè shí fàn yòng kè fēn zhì qù jiāo dìng fēn zì xiāng chéng jiāo chū yǐ sì bǎi wǔ shí jiǔ chú jiāo zhōng yǐ wǔ bǎi sì shí chú zhī suǒ de jiāo chū yǐ jiǎn sān qiān jiǔ bǎi jiāo zhōng yǐ jiǎn sān qiān sān bǎi yī shí wǔ yú wèi yuè shí fàn yòng kè fēn
求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以减三千九百，交中以减三千三百一十五，余为月食泛用刻、分。
qiú rì yuè shí dìng yòng kè fēn zhì rì yuè shí fàn yòng kè fēn yǐ yī qiān sān bǎi sān shí qī chéng zhī yǐ suǒ zhí dù xià yuè xíng dìng fēn chú zhī suǒ de wèi rì yuè shí dìng yòng kè fēn
求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得为日月食定用刻、分。
qiú rì yuè shí kuī chū fù mǎn shí kè yǐ dìng yòng kè fēn jiǎn shí shèn xiǎo yú wèi kuī chū xiǎo yú
求日月食亏初复满时刻：以定用刻分减食甚小余，为亏初小余；
jiā shí shén wéi fù mǎn xiǎo yú
加食甚，为复满小余；
gè mǎn chén fǎ wèi chén shù bù jìn mǎn kè fǎ chú zhī wèi kè shù bù mǎn wèi fēn
各满辰法为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不满为分。
mìng chén shù cóng zǐ zhèng suàn wài jí děi kuī chū fù mò chén kè jí fēn
命辰数从子正，算外，即得亏初、复末辰、刻及分。
ruò yǐ bàn chén shù jiā zhī jí mìng cóng shí chū yě
（若以半辰数加之，即命从时初也。
qiú rì yuè shí chū kuī fù mǎn fāng wèi qí rì shí zài yáng lì zhě chū shí xī nán shén yú zhèng nán fù yú dōng nán
求日月食初亏复满方位：其日食在阳历者，初食西南，甚于正南，复于东南；
rì zài yīn lì zhě chū shí xī běi shén yú zhèng běi fù yú dōng běi
日在阴历者，初食西北，甚于正北，复于东北。
qí shí guò bā fēn zhě jiē chū shí zhèng xi fù yú zhèng dōng
其食过八分者，皆初食正西，复于正东。
qí yuè shí zhě yuè zài yīn lì chū shí dōng nán shén yú zhèng nán fù yú xī nán
其月食者，月在阴历，初食东南，甚于正南，复于西南；
yuè zài yáng lì chū shí dōng běi shén yú zhèng běi fù yú xī běi
月在阳历，初食东北，甚于正北，复于西北。
qí shí bā fēn yǐ shàng zhě jiē chū shí zhèng dōng fù yú zhèng xi
其食八分已上者，皆初食正东，复于正西。
cǐ jiē shěn qí shí shèn suǒ xiàng jù wǔ zhèng ér lùn zhī qí shí yú fāng chá qí xié zhèng zé chū kuī fù mǎn nǎi kě zhī yǐ
（此皆审其食甚所向，据午正而论之，其食余方察其斜正，则初亏、复满乃可知矣。
qiú yuè shí gēng diǎn dìng fǎ bèi qí wàng chen fēn wǔ ér yī wèi gēng fǎ
求月食更点定法：倍其望晨分，五而一，为更法；
yòu wǔ ér yī wèi diǎn fǎ
又五而一，为点法。
ruò yī sī chén xīng zhù lì tóng nèi zhōng gēng diǎn zé bèi chen fēn jiǎn qù dài dàn shí kè zhī fēn yú wǔ ér yī wèi gēng fǎ
（若依司辰星注历，同内中更点，则倍晨分，减去待旦十刻之分，余，五而一，为更法；
yòu wǔ ér yī wèi diǎn fǎ
又五而一，为点法。
qiú yuè shí rù gēng diǎn gè zhì chū kuī shí shèn fù mǎn xiǎo yú rú zài chen fēn yǐ xià zhě jiā chen fēn rú zài hūn fēn yǐ shàng zhě jiǎn qù hūn fēn yú yǐ gēng fǎ chú zhī wèi gèng shù bù mǎn yǐ diǎn fǎ chú zhī wèi diǎn shù
求月食入更点：各置初亏、食甚、复满小余，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。
qí gèng shù mìng chū gēng suàn wài jí gè de suǒ rù gèng diǎn
其更数命初更，算外，即各得所入更、点。
qiú yuè shí jì nèi wài kè fēn zhì yuè shí qù jiāo fēn fù jiǎn shí xiàn sān zhī yī bù jí jiǎn zhě wèi shí bù jì
求月食既内外刻分：置月食去交分，覆减食限三之一，（不及减者为食不既。
yú liè yú shàng wèi
）余列于上位；
nǎi liè sān zhī èr yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ xià chéng shàng yǐ yī bǎi qī shí chú zhī suǒ de yǐ dìng yòng kè fēn chéng zhī mǎn fàn yòng kè fēn chú zhī wèi yuè shí jì nèi kè fēn
乃列三之二于下，以上减下，余以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，满泛用刻分除之，为月食既内刻分；
yòng jiǎn dìng yòng kè fēn yú wèi jì wài kè fēn
用减定用刻分，余为既外刻、分。
qiú rì yuè dài shí chū rù suǒ jiàn fēn shù shì shí shèn xiǎo yú zài rì chū fēn yǐ xià zhě wèi yuè jiàn shí shèn rì bú jiàn shí shèn
求日月带食出入所见分数：视食甚小余在日出分以下者，为月见食甚、日不见食甚；
yǐ rì chū fēn jiǎn fù mǎn xiǎo yú ruò shí shèn xiǎo yú zài rì chū fēn yǐ shàng zhě wèi rì jiàn shí shèn yuè bú jiàn shí shèn
以日出分减复满小余，若食甚小余在日出分已上者，为日见食甚、月不见食甚；
yǐ chū kuī xiǎo yú jiǎn rì chū fēn gè wèi dài shí chà
以初亏小余减日出分，各为带食差；
ruò yuè shí jì zhě yǐ jì nèi kè fēn jiǎn dài shí chà yú chéng suǒ shí fēn jì wài kè fēn ér yī bù jí jiǎn zhě jí dài shí jì chū rù yě
（若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所食分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
yǐ chéng suǒ shí zhī fēn mǎn dìng yòng kè fēn ér yī jí gè wèi rì dài shí chū yuè dài shí rù suǒ jiàn zhī fēn
）以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食出、月带食入所见之分。
fán kuī chū xiǎo yú duō rú rì chū fēn wéi zài zhòu fù mǎn xiǎo yú duō rú rì chū fēn wéi zài yè bù dài shí chū rù yě
（凡亏初小余多如日出分为在昼，复满小余多如日出分为在夜，不带食出入也。
ruò shí shèn xiǎo yú zài rì rù fēn yǐ xià zhě wèi rì jiàn shí shèn yuè bú jiàn shí shèn
）若食甚小余在日入分以下者，为日见食甚、月不见食甚；
yǐ rì rù fēn jiǎn fù mǎn xiǎo yú ruò shí shèn xiǎo yú zài rì rù fēn yǐ shàng zhě wèi yuè jiàn shí shèn rì bú jiàn shí shèn
以日入分减复满小余，若食甚小余在日入分已上者，为月见食甚、日不见食甚；
yǐ chū kuī xiǎo yú jiǎn rì rù fēn gè wèi dài shí chà
以初亏小余减日入分，各为带食差；
ruò yuè shí jì zhě yǐ jì nèi kè fēn jiǎn dài shí chà yú chéng suǒ chà fēn jì wài kè fēn ér yī bù jí jiǎn zhě jí dài shí jì chū rù yě
（若月食既者，以既内刻分减带食差，余乘所差分，既外刻分而一，不及减者，即带食既出入也。
yǐ chéng suǒ shí zhī fēn mǎn dìng yòng kè fēn ér yī jí gè wèi rì dài shí rù yuè dài shí chū suǒ jiàn zhī fēn
）以乘所食之分，满定用刻分而一，即各为日带食入、月带食出所见之分。
fán kuī chū xiǎo yú duō rú rì rù fēn wéi zài yè fù mǎn xiǎo yú shǎo rú rì rù fēn wéi zài zhòu bìng bù dài shí chū rù yě
（凡亏初小余多如日入分为在夜，复满小余少如日入分为在昼，并不带食出入也。
bù wǔ xīng shù
步五星术
mù xīng zhōng lǜ yī qiān wǔ bǎi wǔ shí wǔ wàn liù qiān wǔ bǎi sì
木星终率：一千五百五十五万六千五百四。
zhōng rì sān bǎi jiǔ shí bā rì
终日：三百九十八日。
yú sān wàn sì qiān wǔ bǎi sì yuē fēn bā qiān bā bǎi sì shí qī
（余三万四千五百四，约分八千八百四十七。
lì chà liù wàn yī qiān qī bǎi wǔ shí
历差：六万一千七百五十。
jiàn fú cháng dù yī shí sì dù
见伏常度：一十四度。
huǒ xīng zhōng lǜ sān qiān sì shí yī wàn qī qiān wǔ bǎi sān shí liù
火星终率：三千四十一万七千五百三十六。
zhōng rì qī bǎi qī shí jiǔ rì
终日：七百七十九日。
yú sān wàn liù qiān wǔ bǎi sān shí liù yuē fēn jiǔ qiān sān bǎi liù shí bā
（余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。
lì chà liù wàn yī qiān èr bǎi sì shí
历差：六万一千二百四十。
jiàn fú cháng dù yī shí bā dù
见伏常度：一十八度。
tǔ xīng zhōng lǜ yī qiān sì bǎi qī shí sì wàn wǔ qiān sì bǎi sì shí liù
土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。
zhōng rì sān bǎi qī shí bā
终日：三百七十八。
yú sān qiān sì bǎi sì shí liù yuē fēn bā bǎi bā shí sān
（余三千四百四十六，约分八百八十三。
lì chà liù wàn yī qiān sān bǎi wǔ shí
历差：六万一千三百五十。
jiàn fú cháng dù yī shí bā dù bàn
见伏常度：一十八度半。
jīn xīng zhōng lǜ èr qiān èr bǎi qī shí qī wàn èr qiān yī bǎi jiǔ shí liù
金星终率：二千二百七十七万二千一百九十六。
zhōng rì wǔ bǎi bā shí sān rì
终日：五百八十三日。
yú sān wàn wǔ qiān yī bǎi jiǔ shí liù yuē fēn jiǔ qiān èr shí sì
（余三万五千一百九十六，约分九千二十四。
jiàn fú cháng dù yī shí yī dù shǎo
见伏常度：一十一度少。
shuǐ xīng zhōng lǜ sì bǎi wǔ shí yī wàn jiǔ qiān yī bǎi bā shí sì
水星终率：四百五十一万九千一百八十四。
gǎi jiǔ qiān yī bǎi jiǔ shí sì
（改九千一百九十四。
zhōng rì yī bǎi yī shí wǔ rì
终日：一百一十五日。
yú sān wàn sì qiān yī bǎi bā shí sì yuē fēn bā qiān qī bǎi liù shí wǔ
（余三万四千一百八十四，约分八千七百六十五。
jiàn fú cháng dù yī shí bā dù
见伏常度：一十八度。
qiú wǔ xīng tiān zhèng dōng zhì hòu zhū duàn zhōng jī zhōng xīng zhì qì jī fēn gè yǐ qí xīng zhōng lǜ qù zhī bù jìn fù jiǎn zhōng lǜ yú mǎn yuán fǎ wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn jí tiān zhèng dōng zhì hòu qí xīng píng hé zhōng jī
求五星天正冬至后诸段中积中星：置气积分，各以其星终率去之，不尽，覆减终率，余满元法为日，不满，退除为分，即天正冬至后其星平合中积。
zhòng liè zhī wèi zhōng xīng yīn mìng wèi qián yī duàn zhī chū yǐ zhū duàn biàn rì biàn dù lèi jiā jiǎn zhī jí wéi zhū duàn zhōng xīng
重列之为中星，因命为前一段之初，以诸段变日、变度累加减之，即为诸段中星。
biàn rì jiā jiǎn zhōng jī biàn dù jiā jiǎn zhōng xīng
（变日加减中积，变度加减中星。
qiú mù huǒ tǔ sān xīng rù lì yǐ qí xīng lì chà chéng jī nián mǎn zhōu tiān fēn qù zhī bù jìn yǐ dù mǔ chú zhī wèi dù bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē chà dù
求木火土三星入历：以其星历差乘积年，满周天分去之，不尽，以度母除之为度，不满，退除为分，命曰差度；
yǐ jiǎn qí xīng píng hé zhōng xīng jí wéi píng hé rù lì dù fēn
以减其星平合中星，即为平合入历度分；
yǐ qí xīng qí duàn lì dù jiā zhī mǎn zhōu tiān dù fēn jí qù zhī gè de qí xīng qí duàn rù lì dù fēn
以其星其段历度加之，满周天度分即去之，各得其星其段入历度分。
jīn shuǐ fù rì ér xíng gèng bù qiú lì chà
（金、水附日而行，更不求历差。
qí mù huǒ tǔ sān xīng qián biàn wéi chen hòu biàn wèi xī
其木、火、土三星前变为晨，后变为夕。
jīn shuǐ èr xīng qián biàn wéi xī hòu biàn wèi chen
金、水二星前变为夕，后变为晨。
qiú mù huǒ tǔ sān xīng zhū duàn yíng suō dìng chà mù tǔ èr xīng zhì qí xīng qí duàn rù lì dù fēn rú bàn zhōu tiān yǐ xià zhě wèi zài yíng
求木火土三星诸段盈缩定差：木、土二星，置其星其段入历度分，如半周天以下者为在盈。
yǐ shàng zhě jiǎn qù bàn zhōu tiān yú wèi zài suō
以上者，减去半周天，余为在缩。
zhì yíng suō dù fēn rú zài yī xiàng yǐ xià zhě wèi zài chū xiàn
置盈缩度分，如在一象以下者为在初限。
yǐ shàng zhě fù jiǎn bàn zhōu tiān yú wèi zài mò xiàn
以上者，覆减半周天，余为在末限。
zhì chū mò xiàn dù jí fēn yú shàng liè bàn zhōu tiān yú xià yǐ shàng jiǎn xià yǐ xià chéng shàng mù jìn yī wèi tǔ jiǔ yīn zhī
置初、末限度及分于上，列半周天于下，以上减下，以下乘上，（木进一位，土九因之。
jiē mǎn bǎi wéi fēn fēn mǎn bǎi wéi dù mìng yuē yíng suō dìng chà
）皆满百为分，分满百为度，命曰盈缩定差。
qí huǒ xīng zhì yíng suō dù fēn rú zài chū xiàn yǐ xià zhě wèi zài chū
其火星，置盈缩度分，如在初限以下者为在初。
yǐ shàng zhě fù jiǎn bàn zhōu tiān yú wèi zài mò
以上者，覆减半周天，余为在末。
yǐ sì shí wǔ dù liù shí wǔ fēn bàn wèi yíng chū suō mò xiàn dù yǐ yī bǎi sān shí liù dù jiǔ shí liù fēn bàn wèi suō chū yíng mò xiàn dù fēn
（以四十五度六十五分半为盈初、缩末限度，以一百三十六度九十六分半为缩初、盈末限度分。
zhì chū mò xiàn dù yú shàng yíng chū suō mò sān yīn zhī
）置初、末限度于上，（盈初、缩末三因之。
liè èr bǎi qī shí sān dù jiǔ shí sān fēn yú xià yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ xià chéng shàng yǐ yī shí èr chéng zhī mǎn bǎi wéi dù bù mǎn bǎi yuē wèi fēn mìng yuē yíng suō dìng chà
）列二百七十三度九十三分于下，以上减下，余以下乘上，以一十二乘之，满百为度，不满，百约为分，命曰盈缩定差。
ruò yòng lì chéng fǎ yǐ qí dù xià sǔn yì lǜ chéng dù xià yuē fēn mǎn bǎi zhě yǐ sǔn yì qí dù xià yíng suō chà dù wèi yíng suō dìng chà ruò zài liú tuì duàn zhě jí zài yíng suō fàn chà
（若用立成法，以其度下损益率乘度下约分，满百者，以损益其度下盈缩差度为盈缩定差，若在留退段者，即在盈缩泛差。
qiú mù huǒ tǔ sān xīng liú tuì chà zhì hòu tuì hòu liú yíng suō fàn chà gè liè qí xīng yíng suō jí dù yú xià mù jí dù bā dù sān shí sān fēn
求木火土三星留退差：置后退、后留盈缩泛差，各列其星盈缩极度于下，（木极度，八度三十三分；
huǒ jí dù èr shí èr dù wǔ shí yī fēn
火极度，二十二度五十一分；
tǔ jí dù qī dù wǔ shí fēn
土极度，七度五十分。
yǐ shàng jiǎn xià yú yǐ xià chéng shàng shuǐ tǔ sān yīn zhī huǒ bèi zhī
）以上减下，余以下乘上，（水、土三因之，火倍之。
jiē mǎn bǎi wéi dù mìng yuē liú tuì chà
）皆满百为度，命曰留退差。
hòu tuì chū bàn zhī hòu liú quán yòng
（后退初半之，后留全用。
qí liú tuì chà zài yíng yì jiǎn sǔn jiā zài suō sǔn jiǎn yì jiā qí duàn yíng suō fàn chà wèi hòu tuì hòu liú dìng chà
）其留退差，在盈益减损加、在缩损减益加其段盈缩泛差，为后退、后留定差。
yīn wèi hòu chí chū duàn dìng chà gè xū lèi huì qián liú dìng chà guān qí yíng suō chá qí jiàng chà yě
（因为后迟初段定差，各须类会前留定差，观其盈缩，察其降差也。
qiú wǔ xīng zhū duàn dìng jī gè zhì qí xīng qí duàn zhōng jī yǐ qí duàn yíng suō dìng chà yíng jiā suō jiǎn zhī jí qí xīng qí duàn dìng jī jí fēn
求五星诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其星其段定积及分；
yǐ tiān zhèng dōng zhì dà yú jí yuē fēn jiā zhī mǎn jì fǎ qù zhī bù jìn mìng jiǎ zǐ suàn wài jí de rì chén
以天正冬至大余及约分加之，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即得日辰。
qí wǔ xīng hé jiàn fú jí wéi tuī suàn duàn dìng rì
（其五星合见、伏，即为推算段定日；
hòu qiú jiàn fú hé dìng rì jí lì zhù qí rì
后求见、伏合定日，即历注其日。
qiú wǔ xīng zhū duàn suǒ zài yuè rì gè zhì zhū duàn dìng jī yǐ tiān zhèng rùn rì jí yuē fēn jiā zhī mǎn shuò cè jí fēn qù zhī wèi yuè shù
求五星诸段所在月日：各置诸段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及分去之，为月数；
bù mǎn wèi rù yuè yǐ lái rì shù jí fēn
不满，为入月以来日数及分。
qí yuè shù mìng cóng tiān zhèng shí yī yuè suàn wài jí qí xīng qí duàn rù qí yuè jīng shuò rì shù jí fēn
其月数命从天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分。
dìng shuò yǒu jìn tuì zhě yì jìn tuì qí rì yǐ rì chén wèi dìng
（定朔有进退者，亦进退其日，以日辰为定。
ruò yǐ qì cè jí yuē fēn qù dìng jī mìng cóng dōng zhì suàn wài jí de qí duàn rù qì rì jí fēn
若以气策及约分去定积，命从冬至，算外，即得其段入气日及分。
qiú wǔ xīng zhū duàn jiā shí dìng xīng gè zhì qí xīng qí duàn zhōng xīng yǐ qí duàn yíng suō dìng chà yíng jiā suō jiǎn zhī jí wǔ xīng zhū duàn dìng xīng
求五星诸段加时定星：各置其星其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，即五星诸段定星。
ruò yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí qí duàn jiā shí dìng xīng suǒ zài sù cì
若以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其段加时定星所在宿次。
wǔ xīng jiē yǐ qián liú wèi qián tuì chū dìng xīng hòu liú wèi hòu shùn chū dìng xīng
（五星皆以前留为前退初定星，后留为后顺初定星。
qiú wǔ xīng zhū duàn chū rì chen qián yè bàn dìng xīng mù huǒ tǔ sān xīng yǐ qí xīng qí duàn yíng suō dìng chà yǔ cì dù xià yíng suō dìng chà xiāng jiǎn yú wèi qí dù sǔn yì chà
求五星诸段初日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减，余为其度损益差；
yǐ chéng qí duàn chū xíng lǜ yī bǎi yuē zhī suǒ de yǐ jiā jiǎn qí duàn chū xíng lǜ zài yíng yì jiā sǔn jiǎn
以乘其段初行率，一百约之，所得，以加减其段初行率，（在盈，益加损减；
zài suō yì jiǎn sǔn jiā
在缩，益减损加。
yǐ yī bǎi chéng zhī wèi chū xíng jī fēn
）以一百乘之，为初行积分；
yòu zhì yī bǎi fēn yì yī qí shù jiā jiǎn zhī yǐ chú chū xíng jī fēn wèi chū rì dìng xíng fēn
又置一百分，亦依其数加减之，以除初行积分，为初日定行分。
yǐ chéng qí duàn chū rì yuē fēn yǐ yī bǎi yuē zhī shùn jiǎn tuì jiā qí duàn dìng xīng wèi qí duàn chū rì chen qián yè bàn dìng xīng
以乘其段初日约分，以一百约之，顺减退加其段定星，为其段初日晨前夜半定星；
yǐ tiān zhèng dōng zhì jiā shí huáng dào rì dù jiā ér mìng zhī jí de suǒ qiú
以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求。
jīn shuǐ èr xīng zhí yǐ chū xíng lǜ biàn wèi chū rì dìng xíng fēn
（金、水二星，直以初行率便为初日定行分。
qiú tài yáng yíng suō dù gè zhì qí duàn dìng jī rú èr zhì xiàn yǐ xià wèi zài yíng
求太阳盈缩度：各置其段定积，如二至限以下为在盈；
yǐ shàng zhě qù zhī yú wèi zài suō
以上者去之，余为在缩。
yòu shì rù yíng suō dù rú yī xiàng yǐ xià zhě wèi zài chū
又视入盈缩度，如一象以下者为在初；
yǐ shàng zhě fù jiǎn èr zhì xiàn yú wèi zài mò
以上者，覆减二至限，余为在末。
zhì chū mò xiàn dù jí fēn rú qián rì dù shù qiú zhī jí de suǒ qiú
置初、末限度及分，如前日度术求之，即得所求。
ruò yòng lì chéng zhě zhí yǐ qí dù xià sǔn yì fēn chéng dù yú bǎi yuē zhī suǒ de sǔn yì qí dù xià yíng suō chà yì de suǒ qiú
（若用立成者，直以其度下损益分乘度余，百约之，所得，损益其度下盈缩差，亦得所求。
qiú zhū duàn rì dù lǜ yǐ èr duàn rì chen xiāng jù wèi rì lǜ yòu yǐ èr duàn yè bàn dìng xīng xiàng jiǎn yú wèi qí duàn dù lǜ jí fēn
求诸段日度率：以二段日晨相距为日率，又以二段夜半定星相减，余为其段度率及分。
qiú zhū duàn píng xíng fēn gè zhì qí duàn dù lǜ jí fēn yǐ qí duàn rì lǜ chú zhī wèi qí duàn píng xíng fēn
求诸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，为其段平行分。
qiú zhū duàn fàn chà gè yǐ qí duàn píng xíng fēn yǔ hòu duàn píng xíng fēn xiàng jiǎn yú wèi fàn chà
求诸段泛差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；
bìng qián duàn fàn chà sì yīn zhī tuì yī děng wèi qí duàn zǒng chà
并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。
wǔ xīng qián liú qián hòu liú hòu yī duàn jiē yǐ liù yīn píng xíng fēn tuì yī děng wèi qí duàn zǒng chà shuǐ xīng wèi bàn zǒng chà
（五星前留前、后留后一段，皆以六因平行分，退一等，为其段总差，水星为半总差。
qí zài tuì xíng zhě mù huǒ tǔ yǐ shí èr chéng qí duàn píng xíng fēn tuì yī děng wèi qí duàn zǒng chà
其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，为其段总差。
jīn xīng tuì xíng zhě yǐ qí duàn fàn chà wèi zǒng chà hòu biàn zé fǎn yòng chū mò
金星退行者，以其段泛差为总差，后变则反用初、末。
shuǐ xīng tuì xíng zhě yǐ qí duàn píng xíng fēn wéi zǒng chà ruò zài qián hòu shùn dì yī duàn zhě nǎi bàn cì duàn zǒng chà wèi qí duàn zǒng chà
水星退行者，以其段平行分为总差，若在前后顺第一段者，乃半次段总差，为其段总差。
qiú zhū duàn chū mò rì xíng fēn gè bàn qí duàn zǒng chà jiā jiǎn qí duàn píng xíng fēn wèi qí duàn chū mò rì xíng fēn
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。
qián biàn jiā wèi chū jiǎn wèi mò
（前变加为初，减为末；
hòu biàn jiǎn wèi chū jiā wèi mò
后变减为初，加为末。
qí zài tuì duàn zhě qián zé jiǎn wèi chū jiā wèi mò
其在退段者，前则减为初，加为末；
hòu zé jiā wèi chū jiǎn wèi mò
后则加为初，减为末。
ruò qián hòu duàn xíng fēn duō shǎo bù lún zhě nǎi píng zhù zhī
若前后段行分多少不伦者，乃平注之；
huò zǒng chà bù bèi dà fēn zhě yì píng zhù zhī jiē lèi huì qián hòu chū mò bù kě shī qí shuāi shā
或总差不备大分者，亦平注之：皆类会前后初、末，不可失其衰杀。
qiú zhū duàn rì chà jiǎn qí duàn rì lǜ yī yǐ chú qí duàn zǒng chà wèi qí duàn rì chà
求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。
hòu xíng fēn shǎo wèi sǔn hòu xíng fēn duō wèi yì
（后行分少为损，后行分多为益。
qiú měi rì chen qián yè bàn xīng xíng sù cì zhì qí duàn chū rì xíng fēn yǐ rì chà lèi sǔn yì zhī wèi měi rì xíng fēn
求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。
yǐ měi rì xíng fēn lèi jiā jiǎn qí duàn chū rì chen qián yè bàn xiǔ cì mìng zhī jí měi rì xīng xíng sù cì
以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
jìng qiú qí rì sù cì zhì suǒ qiú rì jiǎn yī yǐ chéng rì chà yǐ jiā jiǎn chū rì xíng fēn hòu shǎo jiǎn zhī
径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，（后少，减之；
hòu duō jiā zhī
后多，加之。
wèi suǒ qiú rì xíng fēn
）为所求日行分；
nǎi jiā chū rì xíng fēn ér bàn zhī yǐ suǒ qiú rì shù chéng zhī wèi jìng qiú jī dù
乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；
yǐ jiā jiǎn qí duàn chū rì sù cì mìng zhī jí jìng qiú qí rì xīng xiù cì
以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。
qiú wǔ xīng dìng hé dìng rì mù huǒ tǔ sān xīng yǐ qí duàn chū rì xíng fēn jiǎn yī bǎi fēn yú yǐ chú qí rì tài yáng yíng suō yú wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē jù hé chà rì jí fēn
求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。
yǐ chà rì jí fēn jiǎn tài yáng yíng suō fēn yú wèi jù hé chà dù
以差日及分减太阳盈缩分，余为距合差度。
yǐ chà rì chà dù yíng jiǎn suō jiā
以差日、差度盈减缩加。
jīn shuǐ èr xīng píng hé zhě yǐ bǎi fēn jiǎn chū rì xíng fēn yú yǐ chú qí rì tài yáng yíng suō yú wèi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē jù hé chà rì jí fēn
金、水二星平合者，以百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩余为日，不满，退除为分，命曰距合差日及分。
yǐ jiǎn tài yáng yíng suō fēn yú wèi jù hé chà dù
以减太阳盈缩分，余为距合差度。
yǐ chà rì chà dù yíng jiā suō jiǎn
以差日、差度盈加缩减。
jīn shuǐ xīng zài hé zhě yǐ chū rì xíng fēn jiā yī bǎi fēn yǐ chú qí rì tài yáng yíng suō fēn wéi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn mìng yuē zài hé chà rì
金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，命曰再合差日；
yǐ jiǎn tài yáng yíng suō fēn yú wèi zài hé chà dù
以减太阳盈缩分，余为再合差度。
yǐ chà rì chà dù yíng jiā suō jiǎn
以差日、差度盈加缩减。
chà dù zé fǎn qí jiā jiǎn
（差度则反其加减。
jiē yǐ jiā jiǎn dìng jī wèi zài hé dìng rì
）皆以加减定积，为再合定日。
yǐ tiān zhèng dōng zhì dà yú jí yuē fēn jiā ér mìng zhī jí de dìng hé rì chén
以天正冬至大余及约分加而命之，即得定合日辰。
qiú wǔ xīng dìng jiàn fú mù huǒ tǔ sān xīng gè yǐ qí duàn chū rì xíng fēn jiǎn yī bǎi fēn yú yǐ chú qí rì tài yáng yíng suō fēn wéi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn yǐ yíng jiǎn suō jiā
求五星定见伏：木、火、土三星，各以其段初日行分减一百分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。
jīn shuǐ èr xīng xī jiàn chen fú zhě yǐ yī bǎi fēn jiǎn chū rì xíng fēn yú yǐ chú qí rì tài yáng yíng suō fēn wéi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn yǐ yíng jiā suō jiǎn
金、水二星夕见、晨伏者，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈加缩减。
qí zài chen jiàn xī fú zhě yǐ yī bǎi fēn jiā qí duàn chū rì xíng fēn yǐ chú qí rì tài yáng yíng suō fēn wéi rì bù mǎn tuì chú wèi fēn yǐ yíng jiǎn suō jiā
其在晨见、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太阳盈缩分为日，不满，退除为分，以盈减缩加。
jiē jiā jiǎn qí duàn dìng jī wèi jiàn fú dìng rì
皆加减其段定积，为见、伏定日。
yǐ jiā dōng zhì dà yú jí yuē fēn mǎn jì fǎ qù zhī mìng cóng jiǎ zǐ suàn wài jí de wǔ xīng jiàn fú dìng rì rì chén
以加冬至大余及约分，满纪法去之，命从甲子，算外，即得五星见、伏定日日辰。
cóng yòu lùn lì yuē gǔ jīn zhī lì bì yǒu shù guò yú qián rén ér kě yǐ wèi wàn shì zhī fǎ zhě nǎi wèi shèng yě
琮又论历曰："古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。
ruò yī xíng wèi dà yǎn lì yì jí lüè lì jiào zhèng lì shì yǐ qiú lì fǎ qiáng ruò wèi lì jiā tǐ yào dé zhōng píng zhī shù
若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。
liú zhuō wù rì xíng yǒu yíng suō zhī chà
刘焯悟日行有盈缩之差。
jiù lì tuī rì xíng píng xíng yí dù zhì cǐ fāng wù rì xíng yǒu yíng suō dōng zhì qián hòu dìng rì bā shí bā rì bā shí jiǔ fēn xià zhì qián hòu dìng rì jiǔ shí sān rì qī shí sì fēn dōng zhì qián hòu rì xíng yí dù yǒu yú xià zhì qián hòu rì xíng bù jí yí dù
（旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。
li chún fēng wù dìng shuò zhī fǎ bìng qì shuò rùn yú jiē tóng yī shù
）李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。
jiù lì dìng shuò píng zhù yī dà yī xiǎo zhì cǐ yǐ rì xíng yíng suō yuè xíng chí jí jiā jiǎn shuò yú yú wèi dìng shuò wàng jiā shí yǐ dìng dà xiǎo bù guò sān shù
（旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。
zì cǐ hòu rì shí zài shuò yuè shí zài wàng gèng wú huì èr zhī chà
自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。
jiù lì jiē xū yòng zhāng suì zhāng yuè zhī shù shǐ rùn yú yǒu chà chún fēng zào lín dé lì yǐ qì shuò rùn yú tóng guī yī mǔ
旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。
zhāng zi xìn wù yuè xíng yǒu jiāo dào biǎo lǐ wǔ xīng yǒu rù qì jiā jiǎn
）张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。
běi qí xué shì zhāng zi xìn yīn gé róng luàn yǐn jū hǎi dǎo sān shí yú nián zhuān yǐ yuán yí kuí cè tiān dào shǐ wù yuè xíng yǒu jiāo dào biǎo lǐ zài biǎo wèi wài dào yáng lì zài lǐ wèi nèi dào yīn lì
（北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。
yuè xíng zài nèi dào zé rì yǒu shí zhī yuè xíng zài wài dào zé wú shí
月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。
ruò yuè wài zhī rén běi hù xiàng rì zhī de zé fǎn guān yǒu shí
若月外之人北户向日之地，则反观有食。
yòu jiù lì wǔ xīng lǜ wú yíng suō zhì shì shǐ wù wǔ xīng jiē yǒu yíng suō jiā jiǎn zhī shù
又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。
sòng hé chéng tiān shǐ wù cè jǐng yǐ dìng qì xù
）宋何承天始悟测景以定气序。
jǐng jí zhǎng dōng zhì
（景极长，冬至；
jǐng jí duǎn xià zhì
景极短，夏至。
shǐ lì bā chǐ zhī biǎo lián cè shí yú nián jí zhī jiù jǐng chū lì dōng zhì cháng chí tiān sān rì
始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。
nǎi zào yuán jiā lì dōng zhì jiā shí bǐ jiù tuì jiǎn sān rì
乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。
jìn jiāng jí shǐ wù yǐ yuè shí suǒ chōng zhī sù wèi rì suǒ zài zhī dù
）晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。
rì suǒ zài bù zhī sù dù zhì cǐ yǐ yuè shí zhī sù suǒ chōng wèi rì suǒ zài sù dù
（日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。
hòu hàn liú hóng zuò qián xiàng lì shǐ wù yuè xíng yǒu chí jí shù
）后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。
jiù lì yuè píng xíng shí sān dù shí jiǔ fēn dù zhī qī zhì shì shǐ wù yuè xíng yǒu chí jí zhī chà jí chí zé rì xíng shí èr dù qiáng jí jí zé rì xíng shí sì dù tài qí chí jí jí chā wǔ dù yǒu yú
（旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。
sòng zǔ chōng zhī shǐ wù suì chà
）宋祖冲之始悟岁差。
shū yáo diǎn yuē rì duǎn xīng mǎo yǐ zhèng zhòng dōng
（《书·尧典》曰："日短星昴，以正仲冬；
xiāo zhōng xīng xū yǐ yīn zhòng qiū
宵中星虚，以殷仲秋。
zhì jīn sān qiān yú nián zhōng xīng suǒ chà sān shí yú dù zé zhī měi suì yǒu jiàn chà zhī shù zào dà míng lì lǜ sì shí wǔ nián jiǔ yuè ér tuì chà yí dù
"至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。
táng xú shēng zuò xuān míng lì wù rì shí yǒu qì kè chā shù
）唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。
jiù lì tuī rì shí jiē píng qiú shí fēn duō bù yǔn hé zhì shì tuī rì shí yǐ qì kè chā shù zēng sǔn zhī cè rì shí fēn shù shāo jìn tiān yàn
（旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。
míng tiān lì wù rì yuè huì hé wèi shuò suǒ lì rì fǎ jī nián yǒu zì rán zhī shù jí lì fǎ tuī qiú guǐ jǐng zhī qì jié jiā shí suǒ zài
）《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。
zì yuán jiā lì hòu suǒ lì rì fǎ yǐ sì shí jiǔ fēn zhī èr shí liù wèi qiáng lǜ yǐ shí qī fēn zhī jiǔ wèi ruò lǜ bìng qiáng ruò zhī shù wèi rì fǎ shuò yú zì hòu zhū lì xiào zhī
（自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。
shū bù zhī rì yuè huì hé wèi shuò bìng shuò yú xū fēn wéi rì fǎ gài zì rán zhī lǐ
殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。
qí qì jié jiā shí jìn hàn yǐ lái yuē ér yào qǔ yǒu chà bàn rì jīn lì fǎ tuī qiú de jǐn qí shù
其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。
hòu zhī zào lì zhě mò bù zūn yòng yān
）后之造历者，莫不遵用焉。
qí shū miù zhī shèn zhě jí miáo shǒu xìn zhī qián yuán lì mǎ zhòng jī zhī tiáo yuán lì guō shào zhī wǔ jì lì yě
其疏谬之甚者，即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。
dà gài wú chū yú cǐ yǐ
大概无出于此矣。
rán zào lì zhě jiē xū huì rì yuè zhī xíng yǐ wéi huì shuò zhī shù yàn chūn qiū rì shí yǐ míng qiáng ruò
然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。
qí yú qì xù zé qǔ yàn yú chuán zhī nán zhì
其于气序，则取验于《传》之南至。
qí rì xíng yíng suō yuè xíng chí jí wǔ xīng jiā jiǎn èr yào shí chà rì sù yuè lí zhōng xīng guǐ jǐng lì shù lì fǎ xī běn zhī yú qián yǔ
其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。
rán hòu jiào yàn shàng zì xià zhòng kāng wǔ nián jiǔ yuè chén fú jí yú fáng yǐ zhì yú jīn qí xīng chén qì shuò rì yuè jiāo shí děng shǐ sān qiān nián jiān ruò yìng zhǔn shéng
然后较验，上自夏仲康五年九月"辰弗集于房"，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。
ér yǒu qián yǒu hòu yǒu qīn yǒu shū zhě jí wéi zhōng píng zhī shù nǎi kě shī yú hòu shì
而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。
qí jiào yàn zé yī yī xíng sūn sī gōng qǔ shù duō ér bù yǐ shǎo de wèi qīn mì
其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。
jiào rì yuè jiāo shí ruò yī fēn èr kè yǐ xià wèi qīn èr fēn sì kè yǐ xià wèi jìn sān fēn wǔ kè yǐ shàng wèi yuǎn
较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。
yǐ lì zhù yǒu shí ér tiān yàn wú shí huò tiān yàn yǒu shí ér lì zhù wú shí zhě wèi shī
以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。
qí jiào xīng dù zé yǐ chà tiān èr dù yǐ xià wèi qīn sān dù yǐ xià wèi jìn sì dù yǐ shàng wèi yuǎn
其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；
qí jiào guǐ jǐng chǐ cùn yǐ èr fēn yǐ xià wèi qīn sān fēn yǐ xià wèi jìn sì fēn yǐ shàng wèi yuǎn
其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。
ruò jiào gǔ ér de shù duō yòu jìn yú jīn jiān lì fǎ lì shù de qí lǐ ér tōng yú běn zhě wèi zuì yě
若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。
cóng zì wèi shàn lì cháng yuē shì zhī zhī lì zhě shén shǎo jìn shì dú sūn sī gōng wèi miào
"琮自谓善历，尝曰："世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。
ér sī gōng yòu cháng tuī liú xī sōu wèi zhī lì yān
"而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。